Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 234
L’equazione agli autovalori seleziona da questa curva quei valori di α ediβ
per i quali P (E) è minore di 1 e per i quali si può trovare un valore reale di
k. Si susseguono intervalli di energia permessi ad intervalli proibiti. Al crescere
dell’energia le bande permesse diventano sempre più larghe e i gap proibiti più
stretti. I gap proibiti non spariscono mai completamente a prescindere da quanto
alta è l’energia. La monotonia della funzione k (E) èevidenteancheinquesto
esempio.
Un singolo atomo δ isolato ha uno stato legato di energia
E = − ~2η2 2m
con autofunzione
ψ =exp(−η |x|) .
La prima banda permessa ha un estremo inferiore a k =0ad una energia che
è soluzione del’equazione
η sinh β1d
1=coshβ1d− β1
mentre l’estremo superiore a k = π/a, perηd >2, è soluzione dell’equazione
η sinh β2d
−1 =coshβ2d− β2