Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 233
Il teorema di Bloch ci dice che
ψ (x) − exp (−ikd) ψ (x + d) =0
da cui µ
dψ
− exp (−ikd)
dx x=0
µ
dψ
= −2ηψ (0) (197)
dx x=d
La soluzione dell’equazione (193) oppure della (194) che soddisfa il teorema di
Bloch è
ψ (x) =sinα (d − x)+exp(ikd)sinαx (198)
oppure
ψ (x) =sinhβ (d − x)+exp(ikd)sinhβx (199)
Sostiuendo la (198) o la (199) si ha l’equazione agli autovalori
η sin αd
cos kd =cosαd− = P (E) per E>0 (200)
α
oppure
η sinh βd
cos kd =coshβd− = P (E) per E0 oppure in funzione di βd
per E