Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 88
eseT è grande rispetto a τ gli effetti radiativi sono trascurabili. Il più lungo
tempo caratteristico di particelle cariche è quello degli elettroni per i quali esso
vale
τ =6.26 × 10 −24 sec.
Questo tempo è dell’ordine di grandezza di quello che impiega la luce ad attraversareunadistanzaparia10
−13 cm,esoloneifenomeniconquestescaleditempo
o di lunghezza gli effetti radiativi giocano un ruolo importante.
L’altro caso interessante è quello di una particella carica in moto quasi periodico
di ampiezza d e di frequenza caratteristica ω. L’energia rilevante E0 èin
questo caso l’energia meccanica totale dell’ordine
mentre l’accelerazione è dell’ordine
E0 ∼ m ω 2 2
0 d
a ∼ ω 2 0 d
nell’intervallo di tempo T ∼ 1 / ω0. Ne segue che il criterio ora è
ovvero
2e 2 ω 4 0d 2
3c 3 ω0
∼ m ω 2 2
0 d
ω0 τ ∼ 1
e solo moti con periodo dell’ordine di τ sono influenzati dagli effetti radiativi.
Nella maggior parte dei fenomeni dell’elettrodinamica classica i moti delle particelle
cariche non sono così violenti e gli effetti radiativi sono trascurabili a breve
termine: essi si manifestano solo come un effetto cumulativo nel comportamento
a lungo termine del moto delle cariche (su tempi lunghi rispetto a τ).
Per includere gli effetti radiativi nelle equazioni del moto si usa un semplice
argomento di plausibilità basato sulla conservazione dell’energia (il Jackson, da
cui queste considerazioni sono tratte, fornisce una derivazione più fondamentale
che incorpora anche effetti relativistici).
Se si trascura l’emissione della radiazione una particella carica di massa m
soggetta alla forza esterna ~ Fest si muove secondo l’equazione del moto di Newton:
m d~v
dt = ~ Fest.
Dato che la particella è accelerata. emette radiazione con una rapidità data dalla
formula della potenza di Larmor
P (t) = 2
3
e 2
c 3
µ 2
d~v
dt