Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 106
dove α = e 2 /~c =1/137 è la costante di struttura fine. Se la radiazione incidente
ha una polarizzazione nella direzione individuata dagli angoli θ e ϕ la (44) si
scrive come
wfi = 4π2
~ α |hϕf |~r| ϕii| 2 cos 2 θ I (ωfi)
Se la radiazione è isotropa si può sostituire a cos 2 θ il suo valore medio
e
Z
­ ® 2π Z π
2 1
cos θ = dϕ
4π 0 0
dθ sin θ cos 2 θ = 1
3
wfi = 4π2
3~ α |hϕf |~r| ϕii| 2 I (ωfi)
Per la radiazione di corpo nero la densità di energia è data da
ρ (ω) = ω2
π2 ~ω n(ω)
c3 dove n è il numero medio di fotoni per unità di volume di energia ~ω
n(ω) =
1
exp (~ω/kT ) − 1
e ω 2 /π 2 c 3 è il numero dei modi del campo di radiazione per unità di volume la
cui frequenza è compresa tra ω e ω +dω. Poichè I = cρ per la radiazione di corpo
nero la velocità di transizione per l’emissione indotta e per l’assorbimento è
wfi = 4ω fi 3
3c 2 α |hϕf |~r| ϕii| 2 n(ωfi). (45)
2.3 Eccitazione non risonante. Confronto tra la teoria
classica della dispersione e il calcolo quantistico della
polarizzabilità: forza dell’oscillatore.
La polarizzazione prodotta da un campo elettrico oscillante nella teoria classica
della dispersione di Drude si ricava a partire dall’equazione (33)
~D = −e~x = e2
m
1
ω 2 0 − ω 2 − iωγ ~²E0e −iωt .
Amenocheω non sia molto vicina a ω0 possiamo trascurare il termine immaginario
al denominatore e il contributo alla suscettività χ della frequenza caratter-
istica ω0 èdatoda
e 2
m
ω 2 0
1
.
− ω2