Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 81
.
J=3/2
J=1/2
6
4
2
-2
-4
1/2
Zeeman
-1/2
3/2
1/2
-1/2
-3/2
1/2
0.5 1 1.5 2 2.5
-1/2
-3/2
Paschen-Bach
Se l’atomo è posto in campo elettrico esterno uniforme nell’Hamiltoniana appare
il termine
V4 = eE X
zi = ¡ ~ E ¢ ~ D = eEZ
i
dove E è l’intensità del campo esterno diretto lungo l’asse z e ~ D = ¡e P
i ~ri è il
momento di dipolo degli elettroni. La perturbazione dovuta a V4 è denominata
e¤etto Stark. L’operatore V4 è dispari e i suoi elementi diagonali si annullano
poichè le autofunzioni hanno una parità de…nita. La perturbazione al primo ordine
è sempre nulla. Fanno eccezione gli stati eccitati dell’atomo di idrogeno
per la degenerazione accidentale rispetto al numero quantico l: Infatti nei sottospazi
nl dei livelli energetici vanno considerati gli elementi di matrice tra stati
di parità diversa, che sono non nulli, e danno origine a correzioni che sono lineari
nell’intensità del campo elettrico.
Comunque per atomi a molti elettroni si deve andare al secondo ordine della
teoria perturbativa e la correzione all’energia ¢Ek è data da
¢Ek = e 2 X
2
E
i
0jhkjZ jiij2
Ek ¡ Ei
dove il primo nella somma indica che in essa deve essere omesso lo stato i 6= k:
L’e¤etto Stark è quadratico in E. Il carattere dell’accoppiamento determina
il valore delle correzioni, tuttavia poichè ~ R soddisfa le regole di commutazione
(24) si può applicare il teorema sulla rappresentaziome delle componenti degli