Struttura della Materia - INFN Napoli
Struttura della Materia - INFN Napoli
Struttura della Materia - INFN Napoli
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Struttura</strong> <strong>della</strong> <strong>Materia</strong> 70<br />
eccellente; in atomi più pesanti (a partire diciamo dal Pb), V1 e V2 sono dello stesso<br />
ordine di grandezza e la struttura dei livelli che originano dalla con…gurazione<br />
dello stato fondamentale è intermedia tra quelle date dagli accoppiamenti LS e<br />
jj.<br />
Vogliamo ora valutare l’e¤etto di V2 al primo ordine perturbativo in accoppiamento<br />
LS. Iniziamo col mostrare che su una shell chiusa nl la correzione di<br />
spin-orbita è nulla. Essendo V2 un operatore ad un corpo il suo valore di aspettazione<br />
sul determinante di Slater j 1 Si è dato dalla somma dei termini diagonali<br />
tra gli stati di singola particella<br />
h 1 SjV2j 1 Si = »nl<br />
lX<br />
ml=¡l<br />
1=2 X<br />
ms=¡1=2<br />
dove »nl è il valore di aspettazione di<br />
hmlmsjlxsx + lysy + lzszjmlmsi<br />
»(r) = 1<br />
2m2c2 1 dV<br />
r dr<br />
sulla parte radiale comune a tutti gli stati di singola particella. Gli elementi <strong>della</strong><br />
doppia somma sono dati da mlms e quindi la doppia somma è nulla.<br />
Per le shell incomplete dovremo usare la teoria delle perturbazioni per stati<br />
degeneri nel sottospazio di (2L + 1)(2S + 1) dimensioni i cui vettori di base sono<br />
le combinazioni lineari di determinanti di Slater che sono autostati di Lz e di Sz:<br />
Una sempli…cazione notevole di ottiene usando le proprietà generali degli elementi<br />
di matrice di un operatore vettoriale tra autostati jJMi del momento<br />
angolare ~ J 2 e Jz:<br />
Rappresentazione di un operatore vettoriale nella base standard<br />
degli autostati del momento angolare<br />
Consideriamo un operatore vettoriale ~ A le cui componenti veri…cano le regole<br />
di commutazione<br />
[A®; J¯] = [J®; A¯] = iA° (24)<br />
[A®; J®] = 0<br />
con ®; ¯; ° una delle permutazioni cicliche degli indici x; y; z: Indichiamo con ¸<br />
l’insieme degli autovalori degli operatori che insieme a ~ J 2 e Jz formano un insieme<br />
completo di osservabili che commutano. Si può dimostrare che l’elemento di<br />
matrice di una delle componenti (o di una combinazione lineare di esse) di ~ A tra<br />
due stati dello stesso J è proporzionale all’elemento di matrice <strong>della</strong> componente<br />
omonima ( o <strong>della</strong> medesima combinazione lineare) di ~ J<br />
h¸ 0 JM 0 jA®j¸JMi = K(¸; ¸ 0 ; J)hJM 0 jJ®jJMi (25)
Change language