Struttura della Materia - INFN Napoli

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Struttura della Materia 192 da cui la regola di selezione ∆J =0, ±2 La riga Rayleigh è unica mentre le righe Raman anti-Stokes sono date da ~ωAS = ~ω + E (J +2)− E (J) =~ω +4B (J +3/2) con J =0, 1, 2, ... mentre la righe Raman Stokes sono ~ωS = ~ω + E (J) − E (J +2)=~ω − 4B (J +3/2) con J =0, 1, 2, ... Le righe Stokes ed anti-Stokes sono disposte simmetricamente da parti opposte alla riga Rayleigh. La separazione di due righe Stokes (o anti-Stokes) consecutive è 4B, cioè è il doppio tra quelle di uno spettro di rotazione puro, se quest’ultimo esistesse. Il gap centrale è di 12B ma ora al suo centro vi è la riga Rayleigh. Anche per le vibrazioni vi è un effetto Raman con una riga Stokes ω − ω0 e una riga anti-Stokes ω +ω0 (la vibrazione modula l’ampiezza del dipolo oscillante indotto dall’onda incidente). La diffusione anelastica è un processo che conserva l’energia e ~ω0AS = ~ω + E (v +1)−E (v) =~ω + ~ω0 ~ω0S = ~ω + E (v) − E (v +1)=~ω − ~ω0 Le due frequenze spostate sono centri delle strutture rotazionali dello spettro roto-vibrazionale che abbiamo discusso in precedenza. Cirestadaconsiderarelospettroabandeelettronicogeneratodatransizioniin cuituttietreinumeriquanticin.v.J cambiano. Si può ritenere che la transizione n → n0 avvenga ’istantaneamente’ sulla scala dei tempi delle vibrazioni, e cioè ad un valore all’incirca costante della separazione tra i nuclei R. Inucleipesanti cambiano posizione e momento non durante la transizione elettronica ma solo dopo che essa è avvenuta. Sulle curve dell’energia elettronica in funzione di R la transizione elettronica è rappresentata da una linea verticale (principio di Franck- Condon) .Infigura sono mostrate quelle relative agli stati A e B. Il principio di Franck-Condon può essere combinato con le proprietà delle funzioni d’onda dell’oscillatore armonico per individuare quali, tra quelle possibili, sono le transizioni più probabili (si osservi che se v e v0 si riferiscono a numeri quantici elettronici n e n0 diversi, e cioè ad oscillatori armonici differenti, la regola di selezione ∆v = ±1 non vale più). La funzione d’onda dello stato fondamentale v =0ha un modolo quadro che è una gaussiana centrata intorno a R0 Gli stati eccitati. descritti da polinomi di Hermite di ordine v più alto, hanno moduli quadri i cui massimi sono vicini ai punti di inversione del moto della traiettoria classica. La transizione da v =0parte dalla posizione di equilibrio e termina sullo stato v0 per il quale il punto di inversione del moto è nella stessa posizione. Più in generale le transizioni tra v e v0 più probabili sono quelle che hanno gli
Struttura della Materia 193 stessi punti di inversione del moto. Così, nello schema in figura, restano selezionate le transizioni A → B v =0→ v 0 =6 v =2→ v 0 =2 v =3→ v 0 =1 e la transizione v0 =0→ v =7da B a A. Queste considerazioni possono essere rese più precise considerando l’elemento di matrice del dipolo elettrico D n 0 v 0 J 0 ¯ ~ ¯ E Z ¯ D¯ nvJ = e d 3 Z R d 3 r φ ∗ J0M 0Λ0 S∗ v0 ψ∗ n0 Ã 2X Zj ~ Rj − X ! ~ri j=1 i φJMΛ Sv ψn
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