Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 165
tra orbitale legante ed antilegante è nettissima: nel primo la “nuvola elettronica”
ingloba insieme i due protoni, nel secondo la probabilità di presenza dell’elettrone
è nulla nel piano mediano del segmento P1P2.
Nella figura che segue sono invece rappresentate le funzioni d’onda relative
agli stati 1σg e 1σu della molecola ione idrogeno lungo l’asse internucleare per R
eguale a 2 raggi di Bohr, che è circa la distanza di equilibrio. Per confronto è
mostrata l’approssimazione LCAO
Sia E+ che E− tendono a −EH per R che tende all’infinito. Per R →∞
poichè S → 0, l’integrale coulombiamo cancella la repulsione tra i nuclei e resta
il solo integrale di risonanza
E∓ ∼ −EH ∓
R→∞ EH
2 e−R/a0 (128)
viceversa per R → 0 troviamo che
E− − e2
R ∼
R→0 −EH − 2EH = −3EH. (129)
Entrambi questi andamenti si discostano da quelli della soluzione esatta e fanno
sì che la stima variazionale stia sopra il valore esatto come abbiamo mostrato in
figura.