Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 220
e
X
xn = 1
N−1
√
N
p=0
µ
exp
− 2πipn
N
Xp. (175)
Le trasformazioni definite da questi esponenziali sono una diretta conseguenza
della simmetria traslazionale dei reticoli cristallini. Se una sola delle X èdiversa
da zero, diciamo quella di indice p, allora
Xp (t) =Xp (0) exp (iωpt)
equindi
xn (t) = 1
µ µ
2πpn
√ Xp (0) exp −i − ωpt
(176)
N N
che è proprio l’onda di Bloch dell’equazione (173). Ciascuna coordinata normale
corrisponde ad un modo normale del reticolo che è un’onda di momento kp edi
frequenza ωp che si propaga attraverso il reticolo.A due valori di p che differiscono
di N corrisponde lo stesso modo normale. Si rimuove l’ambiguità restringendo p
alla ‘prima zona di Brillouin’
− 1
1
N