Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 94
2.2 Approssimazione semiclassica dell’interazione di un
atomo con un’onda elettromagnetica
Vogliamo, ora, discutere come un atomo - che schematizzeremo come un elettrone
legato ad un potenziale centrale U(r)- interagisce con un’onda elettromagnetica
nell’approssimazione seguente: il campo elettromagnetico è trattato classicamente
mentre per l’elettrone si usa la descrizione quantistica. Adopereremo
la teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo nella quale l’effetto dell’onda
elettromagnetica sull’hamiltoniana dell’atomo isolato
H0 = p2
+ U(~r),
2m
è tenuto in conto tramite una perturbazione dipendente dal tempo W (t), determinata
dal potenziale vettore ~ A(~r, t) e dal potenziale scalare φ(~r, t) corrispondenti
al campo classico. L’hamiltoniana dipendente dal tempo H(t)
H(t) = 1
Ã
~p +
2m
e ~ ! 2
A(~r, t)
− eφ(~r, t)+
c
e
mc ~s · ~ B(~r, t)+U(~r) =H0 + W (t)
dove compare anche l’interazione del momento magnetico di spin dell’elettrone
col campo magnetico ~ B(~r, t), determina l’evoluzione nel tempo dell’elettrone in
presenza del campo, che invece evolve indipendentemente dall’elettrone in un
modo predeterminato da ~ A e φ. In altri termini si trascura il contributo dell’elettrone
alle sorgenti del campo elettromagnetico e così facendo si riesce a conciliare
l’uso della meccanica quantistica per l’elettrone con quello della teoria classica
per il campo (di qui l’appellativo di approssimazione semiclassica), L’analogo
quantistico della reazione di radiazione, che abbiamo incontrato nel paragrafo
precedente, si ottiene solo quantizzando anche il campo elettromagnetico. Ciò si