Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 131
quantità di moto implica che
ovvero
~p = ~ ~ k − ~ ~ k 0
p 2
~ 2 = k2 + k 02 − 2kk 0 cos θ
dove θ è l’angolo tra le direzioni di ~ k edi ~ k0 . La conservazione dell’energia dà
~ck + m0c 2 = ~ck 0 q
+ (m0c2 ) 2 + p2c2 ovvero
p2 ~ 2 =(k− k0 ) 2 +2(k− k 0 ) m0c
~
In definitiva
kk 0 (1 − cos θ) =(k− k 0 ) m0c
~
che in termini di lunghezze d’onda diviene
λ 0 − λ = h
(1 − cos θ) . (84)
m0c
L’accordo della (84) con le misure è ottimo. La riga non modificata è presumibilmente
dovuta allo scattering di tutto l’atomo; se m0 è sostituito dalla massa
dell’atomo si ottiene un ∆λ molto piccolo essendo la massa dell’atomo molte
migliaia di volte maggiore di quella dell’elettrone. Si definisce lunghezza d’onda
di Compton dell’elettrone la quantità
λc = h
m0c ' 2.4 × 10−10 cm.
La descrizione completa in elettrodinamica quantistica conduce alla formula
di Klein-Nishina per la sezione d’urto
µ 2 e
σ =2π
m0c2 2 ½
1+x
x2 · ¸
2(1+x) 1
− log (1 + 2x)
1+2x x
+ 1
1+3x
log (1 + 2x) −
2x (1 + 2x) 2
¾
A basse frequenze diventa
σ ∼ 8π
3
con x = ~ω
.
m0c2 µ e 2
m0c 2
2
(1 − 2x)