Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 25
una perturbazione, che in questo caso è l’interazione elettrone-elettrone, vi è una
probabilità …nita per unità di tempo W che avvenga una transizione dallo stato
legato al continuo data dalla regola aurea di Fermi
W = 2¼
~
¯¿
¯
n 0 l 0 ; nl
¯
e
¯
2
¯ He+ (1s) + e ¡
À¯2 ¯¯¯
½ (Ef)
r12
dove Ef è l’energia comune agli stati iniziale jn 0 l 0 ; nli e …nale jHe + (1s) + e ¡ i
e ½ (Ef) è la densità degli stati del continuo a quell’energia. Sono …nite anche
le probabilità di transizione agli altri continui che si ottengono mettendo
lo ione He + in uno stato eccitato n 00 l 00 ; con n ed n 0 maggiori di n 00 ed Ef =
Z 2 EH (1=n 00 2 ¡ 1=n 0 2 ¡ 1=n 2 ) : In de…nitiva gli stati doppiamente eccitati, con
una energia maggiore di E1;1, sono detti autoionizzanti poichè hanno una probabilità
…nita di diseccitarsi trasferendo energia ad uno dei due elettroni, che viene
espulso dall’atomo mentre l’altro decade in uno stato di energia più bassa dello
ione che così si forma. Questo è noto come e¤etto Auger , compete con la diseccitazione
per emissione di fotoni e diviene il processo dominante a mano a mano
che Z cresce.
1.3 L’approssimazione di campo centrale e la tavola periodica
degli elementi
In assenza di un campo esterno l’Hamiltoniana di un atomo con Z elettroni,
indipendente dagli spin, è
H =
ZX
i=1
µ
2 pi Ze2
¡ +
2m ri
1
2
ZX
ZX
i=1 j(6=i)=1
e 2
j~ri ¡ ~rjj :
Per essere più precisi si dovrebbero aggiungere termini di interazione spin-orbita,
che per il momento trascureremo non essendo rilevanti per la discussione che
segue. Tranne che per l’atomo di idrogeno (Z = 1) il problema agli autovalori di
questa Hamiltoniana non è esattamente risolubile.
Per determinare gli stati stazionari dell’atomo, è conveniente ricorrere all’approssimazione
di particelle indipendenti in un campo centrale, secondo la quale
ciascun elettrone si muove indipendentemente dagli altri in un potenziale centrale
V (r) che rappresenta l’attrazione del nucleo e l’e¤etto repulsivo medio degli altri
elettroni. Quest’ultimo e¤etto dipende chiaramente dallo stato dinamico degli
elettroni e così un singolo potenziale V (r) non può, nemmeno approssimativamente,
descrivere tutto lo spettro dell’atomo. Tuttavia se ci limitiamo a considerare
lo stato fondamentale e i primi stati eccitati, V (r) può essere …ssato una
volta per tutte, e più giudiziosa è la scelta tanto migliore sarà l’approssimazione.
L’e¤etto complessivo degli elettroni è di formare uno schermo sul campo coulombiano
nucleare tanto maggiore quanto più ci si allontana dal nucleo: V (r), che è