Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 253
Viene lasciata una lacuna in banda di valenza capace di condurre corrente. In un
semiconduttore puro (intrinseco) il numero degli elettroni in banda di conduzione
è sempre eguale al numero di buche in banda di valenza; per contro, un semiconduttore
può, a seconda della proporzione relativa di atomi donori e accettori,
avere più elettroni di conduzione che lacune (è detto allora di tipo n essendo
negativi i portatori di maggioranza) o più lacune che elettroni (semiconduttore
di tipo p i cui portatori maggioritari sono positivi). La tecnica del drogaggio è
capace di far variare la resistività di ben quattordici ordini di grandezza variando
la concentrazione delle impurezze di appena un fattore 1000. Questo conduce alle
ben note applicazioni tecnologiche dei semiconduttori.
La legge dell’azione di massa nei semiconduttori
Consideriamo un semiconduttore la cui banda di valenza è quella di elettroni
liberi in tre dimensioni di massa efficace negativa
³ ´
Ev
~k = − ~2k2 (249)
2mh
dove alla massa efficace degli elettroni in banda di valenza −mh corrisponde una
massa efficace delle lacune mh > 0. La densità degli stati per unità di volume
delle lacune è
La banda di conduzione è
Dh (ε) dε = 1
2π 2
Ec
µ
2mh
~ 2
3
2
(−ε) 1
2 dε (250)
³ ´
~k = Eg + ~2k2 2me
(251)
inizia da Eg (il gap tra banda di conduzione e banda di valenza Eg = Ec (0) −
Ev (0)) eme èlamassaefficace degli elettroni in banda di conduzione ed ha una
densità degli stati per unità di volume
De (ε) dε = 1
2π 2
µ
2me
~ 2
3
2
(ε − Eg) 1
2 dε. (252)
Il numero di elettroni per unità di volume eccitati termicamente in banda di
conduzione è
Z ∞
n = De (ε) fe (ε) dε
Eg
= 1
2π 2
µ
2me
~ 2
3
2
exp (βµ)
Z ∞
Eg
dε (ε − Eg) 1
2 exp (−βε)