Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 109
2.4 Teoria fenomenologica di Einstein dei processi radiativi
La teoria fenomenologica di Einstein considera la radiazione elettromagnetica in
equilibrio termico con un gas di atomi racchiuso in una cavità e descrive l’interazione
tra i fotoni della radiazione di corpo nero e gli atomi in termini di
tre processi fondamentali: l’assorbimento, l’emissone indotta e l’emissione spontanea.
I primi due sono quelli che abbiamo già incontrato nell’approssimazione
semiclassica mentre l’ultimo è l’equivalente quantistico della reazione di radiazione.
La teoria di Einstein è basata su alcuni postulati fisicamente ragionevoli
sull’emissione e l’assorbimento di fotoni da parte degli atomi. I postulati possono
essere tutti giustificati rigorosamente con una trattazione quantistica dei processi
di interazione.
Supponiamo che un gas di N atomi identici sia posto nella cavità, ciascun
atomo abbia una coppia di stati legati con livelli energetici E1 ed E2 esia
~ω = E2 − E1.
Sono possibili processi che conservano l’energia in cui fotoni di frequenza ω sono
emessi o assorbiti dagli atomi che fanno transizioni tra i due stati. I due livelli
atomici possono essere multipletti con degenerazioni g1 e g2, ma per semplicità
trascureremo tutti gli altri livelli di energia. Indichiamo con N1 ed N2 inumeri
degli atomi che hanno rispettivamente energie E1 ed E2, cioè le popolazioni dei
livelli.
Le probabilità di emissione e assorbimento di un fotone sono definite come
segue. Consideriamo un singolo atomo nello stato 2. Vi è una probabilità finita
A21 per unità di tempo che l’atomo cada spontaneamente nello stato 1 più basso
ed emetta un fotone di energia ~ω.
Consideriamo ora un atomo nello stato 1. In assenza di radiazione di frequenza
ω nonvièalcunmodoincuil’atomopossapassarenellostato2,poichè
è impossibile conservare l’energia in questa transizione. Tuttavia in presenza di
radiazione con densità di energia ρ (ω), la transizione verso l’alto 1 → 2 può
avvenire per assorbimento di un fotone ~ω. La velocità di transizione è supposta
proporzionale a ρ (ω) conuncoefficiente di proporzionalità B12..
Questi due processi sono intuitivamente ragionevoli, mentre non è così ovvio
chelapresenzadiradiazionecorrispondenteaρ (ω) aumentilavelocitàditransizione
dallo stato più alto allo stato più basso. Comunque proveremo poi che
questo aumento deve esserci, e scriveremo il contributo alla velocità di transizione
come B21 ρ (ω) .Questo terzo processo radiativo è chiamato emissione indotta o
stimolata di radiazione.Questi due processi sono intuitivamente ragionevoli, mentrenonècosìovviochelapresenzadiradiazionecorrispondenteaρ
(ω) aumenti
la velocità di transizione dallo stato più alto allo stato più basso. Comunque
proveremo che questo aumento deve esserci, e scriveremo il suo contributo alla
velocità d itranszione come B21 ρ (ω) .