Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 93
Tenendo conto che l’intensità della radiazione incidente è I0 = cE2 0 /8π echela
sezione d’urto differenziale di diffusione è
si ha
e la sezione d’urto totale è
dσ dP
=
dΩ dΩ /I0
dσ
dΩ =
µ 2 e
mc2 2
ω4 sin2 θ
(ω2 0 − ω2 ) 2 + ω2γ 2
σ = 8π
3
µ e 2
mc 2
2
ω4 (ω2 0 − ω2 ) 2 + ω2 .
γ2 Ad alte frequenze per ω À ω0 etenutocontoche
si ha
σ ∼ σT
γ = ω2
ω2 Γ = ω
0
2 τ
1
1+ω2τ 2 ; σT = 8π
µ 2 e
3 mc2 2
Il valore asintotico σT è la sezione d’urto di Thomson che dà la diffusione da
cariche libere. La lunghezza r0 = e 2 /mc 2 , nota come raggio classico dell’elettrone,
ha un valore pari a 2.8 · 10 −13 cm.
Nel limite delle basse frequenze ω ¿ ω0 si ha
σ ∼ σT
In questo regime le basse frequenze sono diffuse in misura minore delle alte frequenze.
Questo andamento è stato usato da Rayleigh per spiegare il colore azzurro
del cielo.
Per ω ∼ ω0 si ottiene un profilo lorentziano. Infatti
σ ∼ 8π
3
dove λ0 = c/ω0.
9
4 τ 2 c 2
ω4 ω4 0
ω 4 0
4ω 2 0 (ω − ω0) 2 + ω 6 0 τ 2 =6πλ2 0
.
(Γ/2) 2
(ω − ω0) 2 +(Γ/2) 2