Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 188
Diverso è il caso delle molecole biatomiche eteronucleare che hanno in genere
un momento di dipolo intrinseco. Il suo valore di aspettazione rispetto alla funzione
d’onda elettronica a nuclei fissièdiversodazeroedèdatoda:
³ ´ D ³
~Dnn
~R = ϕn ~r, ~ ´ ¯ ¯ ³
¯¯
R D~
¯ ϕn ~r, ~ ´E
R
= e (Z2 − Z1) ~ R/2+e X D ³
ϕn ~r, ~ ´ ³
R |~ri| ϕn ~r, ~ ´E
R
Il secondo termine può essere sviluppato in serie di potenze attorno alla posizione
di equilibrio ~ R0 e, in definitiva
³ ´
~R ' ~ d0 + d1 ~ R
~Dnn
Il termine d1 ~ R rende ragione degli spettri rotazionali e rotovibrazionali puri osservati
nelle molecole polari.
Negli spettri puramente rotazionali la probabilità di transizione è determinata
dall’elemento di matrice D
E
YJ 0 M 0|~εi · ~ R0|YJM
dove i =0, ±1 descrive le varie polarizzazioni della radiazione ~ε0 = bez,~ε±1 =
bex ± ibey. Leregolediselezionesono
∆J = ±1
∆M =0, ±1
per spettri rotazionali puri. Se consideriamo il caso più generale in cui anche gli
altri numeri quantici possono cambiare allora la prima regola di selezione diventa
∆J =0, ±1. Un fotone di momento ±~ può essere assorbito o emesso senza che
J cambi, se la variazione di N è bilanciata da una variazione di Λ.
Le frequenze delle righe dello spettro sono date da
hνJ+1,J = B (J +1)(J +2)− BJ (J +1)=2B (J +1)
e cioè lo spettro è formato da righe equispaziate con una separazione pari a 2B.
La misura della separazione tra due righe consecutive consente di determinare il
momento di inerzia della molecola e quindi la distanza di equilibrio R0.
In figura è mostrato lo spettro di assorbimento rotazionale dell’acido cloridrico
gassoso HCl.
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