Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 139
2.8 Regole di selezione per gli atomi a molti elettroni.
Spettri X
Vogliamo generalizzare le regole di selezione che abbiamo ottenute nel caso di elettroni
indipendenti in un potenziale centrale al caso in cui la transizione avviene
tra stati in cui siano stati inclusi gli effetti di molti corpi, dovuti all’interazione
elettrostatica residua e allo spin-orbita, e non più tra stati di singola particella. Il
termine di interazione col campo elettromagnetico in approssimazione semiclas-
sica è
W (t) =
NX
j=1
e
mc ~ A (~rj,t) · ~pj
dove N è il numero degli elettroni dell’atomo (N = Z per un atomo neutro).
In approssimazione di dipolo elettrico la velocità di transizione sarà determinata
dall’elemento di matrice
hϕf| W 0 DE |ϕii = −ie ωfi
ω E
NX
~ε ·hϕf| ~rj |ϕii
incuiglistatiinizialiefinali sono autostati del momento angolare totale, e cioè
di ~ J 2 ediJz, insieme ad altri osservabili i cui atovalori indicheremo complessivamente
con γ. In termini dell’operatore momento di dipolo totale
NX
~D = −e ~rj
j=1
j=1