Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 135
Combinando insieme i fattori abbiamo
dove
dσ
dΩ =32Z5 a 2 0
~∆ =
pec
~ω
µ ~ε · ~pe
mc
³
~ ~ ´
k − ~pe
~
= (~pγ − ~pe)
2
1
³
Z2 + a2 0 ~ ∆2 ~
´ 2
(93)
~ ~ ∆ è il momento trasferito dal fotone all’elettrone. Per energie abbastanza al
disopra di quelle di legame
e
pec
~ω
µ 2
~ε · ~pe
mc
~ω = EB + p2 e
2m ' p2 e
2m
' 2pe
µ
~ε ·
mc
∧
~pe
~∆ 2 = 1
~ 2
" µ~ω 2
− 2
c
~ω
c pe
' 1
~ 2
·
p 2 µ 2 p ∧
e
e − ~pγ ·
mc
∧
~pe
' p2e ~ 2
µ
1 − ve
∧
~pγ ·
c
∧
~pe
dove ∧ indica il vettore unitario. Allora
dσ
dΩ =64Z5 a 2 ³ ´
pe
0
mc
dσ
dΩ =
∧
~pγ · ∧
~pe +p 2 #
e
¸
µ
~ε· ∧
2
~pe
·
Z2 + p2e α2m2c2 µ
1 − ve
c
64 Z 5 α 8 a 2 0
·
(αZ) 2 + p2 e
m 2 c 2
¡ ¢ pe
mc
µ
~ε· ∧
~pe
µ
1 − ve
c
2
∧
~pγ · ∧
¸4 ~pe
∧
~pγ · ∧
¸4 ~pe
(94)
Se scegliamo l’asse z come direzione di propagazione del fotone e prendiamo come
assi x ed y le direzioni ~ε (1) e ~ε (2) delle sue due polarizzazioni e scriviamo
∧
~pe= (sinθ cos φ, sin θ sin φ, cos θ)