Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 105
= 1
4~ 2
Z Z
dω dω 0 hϕf |W0 (ω)| ϕiihϕi |W0 (ω 0 )| ϕfi×
× [R+ (ω,t) − R− (ω,t)] £ R ∗ + (ω 0 ,t) − R ∗ − (ω 0 ,t) ¤
appaiono in questo integrale termini di interferenza tra R+e R−relativi alla stessa
frequenza ω o a frequenze diverse ω e ω0 .
Se le relazioni di fase delle varie componenti non sono ben definite possiamo
ritenere che tutti i termini di interferenza abbiano contributi trascurabili e in
questo caso la radiazione incidente è detta incoerente.Ciascuna componente di
Fourier contribuisce in modo indipendente alla probabilità di transizione. Se
W0 (ω) è diversa da zero in un intervallo di ω che include ωfi possiamo di nuovo
distinguere un processo di assorbimento ( ωfi > 0)
Pif (t )= 1
4~ 2
Z
dω |hϕf |W0 (ω)| ϕii| 2 F (t ; ω − ωfi)
da un processo di emissione indotta ( ωfi < 0)
Z
dω |hϕf |W0 (ω)| ϕii| 2 F (t ; ω + ωfi)
Pif (t )= 1
4~ 2
Particolarmente significativo è il caso in cui la radiazione incidente è a largo
spettro (per esempio la radiazione di corpo nero). L’intensità della radiazione è
distribuita su un intervallo di frequenze di ampiezza ∆ molto più grande della
larghezza della curva di diffrazione 4π/t. In approssimazione di dipolo elettrico
per radiazione polarizzata linearmente lungo z
Tenuto conto che
Pif (t )= 2π
~ 2 c e2 |hϕf |z| ϕii| 2
se ∆ À 4π/t allora
eindefinitiva
Z
dω
³ ´
ωfi
2
I (ω) F (t ; ω − ωfi)
ω
δ (x − x0) = 1
2π lim
sin
t→∞
2 ((x − x0) t/2)
t ((x − x0) /2) 2
F (t ; ω − ωfi) ' 2πt δ (ω − ωfi)
Pif (t )= 4π2
~ 2 c e2 |hϕf |z| ϕii| 2 I (ωfi) · t
La probabilità di transizione cresce linearmente col tempo e la probabilità di
transizione per unità di tempo (velocità di transizione) è
wfi = 4π2
~ α |hϕf |z| ϕii| 2 I (ωfi) (44)