Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 13
= ¡ ~2
r
2Mt
2 µ
~2 1
RCM ¡
2 M
mentre l’energia potenziale totale è
V (~r1; ~r2) = ¡ Ze2
1 ¡r
2 + r1 m
+ r2 ¢ ~
r2 ¡ 2
M ~ rr1 ¢ ~ rr2
r1
¡ Ze2
r2
e
+
2
j~r1 ¡ ~r2j
La coordinata del centro massa si separa dalle altre e
HCM = ¡ ~2
r
2Mt
2 RCM
descrive il moto traslatorio libero del centro massa. Il moto relativo rispetto al
nucleo è quello di due particelle con una massa ridotta
¹ = Mm
M + m
nel potenziale V (~r1; ~r2). L’Hamiltoniana del moto relativo è
Hrel = ¡ ~2 ¡ ¢
2 ~
rr1 + r2 r2 ¡
2¹
2
M ~ rr1 ¢ ~ rr2 + V (~r1; ~r2)
che non è diagonale nei momenti relativi ~p1; ~p2 :Il termine
1
M ~p1 ¢ ~p2
è detto di polarizzazione di massa e costituisce una piccola correzione all’energia
cinetica della (1) — con la massa ridotta ¹ in luogo di m: La generalizzazione
ad N elettroni è immediata con Mt = M + Nm , con la stessa massa ridotta e il
termine di polarizzazione di massa è dato da
¡ ~2
M
X
~rri ¢ ~ rrj
dove la somma è estesa a tutte le coppie distinte dei momenti.
i