Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 125
più importante e la frazione di atomi eccitati tende a diventare indipendente dall’intensità
poichè N2 (∞) /N → 1/2. Dal regjme lineare si passa ad un regime di
non linearità. Asintoticamente si giunge alla saturazione della transizione atomica
con N2 = N1 = N/2. Questi effetti di saturazione sono solitamente trascurabili
negli eseperimenti che usano fasci di luce ordinari, ma divengono importanti se il
fascio di luce è generato da un laser.
Quando il fascio di luce incidente è spento, l’energia contenuta negli atomi
viene restituita per emissione spontanea. Il processo di decadimento segue la
legge esponenziale
exp (−At) .
N2 (t) =N 0 2
Abbiamo già visto come τ =1/A siadenominatalavitamediaradiativaofluorescente
della transizione. L’osservazione di questa emissione fluorescente è il
mezzo sperimentale per misurare il coefficiente di Einstein A.
Vogliamo ora studiare come è attenuata la luce in una cavità di spessore finito.
L’eq.(71) può essere riscritta nella forma (d’ora in poi N1 ed N2 si riferiscono allo
stato stazionario)
N2A ~ω =(N − 2N2)Bρ ~ω =(N1 − N2)Bρ ~ω
in cui la rapidità N2A ~ω con cui l’energia è diffusa per emissione spontanea è
eguale alla differenza tra la rapidità N1Bρ ~ω con cui l’energia è assorbita e la
rapidità N2Bρ ~ω con cui l’energia è restituita per emissione indotta.
Abbiamo visto che le righe corrispondenti alle transizioni atomiche hanno
una larghezza finita con una distribuzione spettrale F (ω) attorno alle frequenze
discrete dello spettro. La frazione degli atomi che emettono o assorbono con
una frequenza compresa tra ω e ω + dω èdatadaF (ω) dω. Assumeremo che la
funzione di distribuzione sia normalizzata a 1
Z ∞
dω F (ω) =1.
−∞
La luce si propaghi lungo l’asse z e suddividiamo la cavità in volumi elementari
di area a edispessoredz. L’energia del fascio nel volume elementare con
frequenza compresa tra ω e ω+dω èdatadaρ dω adz.SeV è il volume della cavità
allora la frazione degli atomi contenuta nel volume elementare è adz/V.La
rapidità con cui varia l’energia della radiazione incidente nel volume elementare
èallora
da cui
∂
∂t (ρ dω adz)=− (N1 − N2) F (ω) dω Bρ ~ω (adz/V)
∂ρ
∂t = − (N1 − N2) F (ω) Bρ ~ω/ V. (72)