Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 248
e sviluppando in serie di potenze di T attornoazeroincuiµ vale εF
"
µ = εF 1 − π2
µ #
2
kBT
+ ...
12
Dalla (238) si ricava l’entropia
S (T,V,µ)=−
µ
∂Ω0
∂T µV
= gV
4π 2
εF
µ 2m
~ 2
3 ·
2 2
2k
3
2 BT π2 1
µ 2 + ...
4
cheattornoazeroperµ ∼ εF all’ordine più basso in T risulta
π
S = NkB
2
2
kBT
dacuisiottieneilcalorespecificoavolume costante
µ
∂S
π
CV = T = NkB
∂T
2 kBT
2
equindi
CV = S = mk2 B
~ 2
VN
εF
³
gπ
´ 2 µ 2
3 V 3
NT
6 N
εF
¸
(239)
(240)
T → 0 (241)
Il calore specifico per un gas di Fermi è lineare in T a bassa temperatura. Ad
alta temperatura la statistica diventa quella di Boltzmann e il calore specifico di
un gas perfetto (di Bose o di Fermi) è
CV → 3
2 NkB
T → 0