Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 262
In definitiva
µ
T
E =9NkBT
Figure 2:
TD
3 Z xD
0
dx x3
e x − 1
ed alte temperature T À TD, xD → 0, e x ∼ 1+x e l’integrale vale x 3 D/3
con il calore specifico molare
E ∼
T →∞ 3NkBT
CV ∼
T →∞ 3R
in accordo con la legge di Dulong e Petit.
Viceversa alle basse temperature xD →∞
Z ∞
Z ∞
dx · x 3
∞X
e −sx =6
0
dx x3
e x − 1 =
con un calore specifico molare
0
s=1
3
E ∼
T →0 5 π4NkBT 12
CV ∼
T →0 5 π4NAkB µ T
TD
3
µ T
TD
∞X
s=1
3
1
π4
=6ζ (4) =
s4 15
µ 3
T
∼ 234R
TD
(277)
(278)