Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 208
Questa funzione di ~a · ∆ ~ k ha picchi molto pronunciati con il solito andamento
della curva di diffrazione. I massimi assoluti cadono in corrispondenza dei valori
~a · ∆ ~ k =2πq
dove q è un intero. A questi valori la (157) vale M 2 . La larghezza di questi
massimi si ottiene cercando gli zeri immediatamente consecutivi ai massimi che
appaiono a
~a · ∆ ~ k =2πq + ²
dove ² è il più piccolo numero diverso da zero per cui
sin 1
M² =0
2
1
2π
ovvero M² = π ed ² =
2 M .
La larghezza dei massimi è proporzionale a 1/M ed essi sono estremamente stretti
per cristalli ideali di dimensioni macroscopiche. L’area sotto i massimi è data dalla
loro altezza (∝ M 2 ) perlalorolarghezza(∝ 1/M ) ed è quindi proporzionale al
numero M degli atomi nella linea individuata dal vettore primitivo ~a. Se il
cristallo tridimensionale contiene M 3 atomi i massimi dell’intensità diffusa sono
proporzionali a M 3 . Essi compaiono nelle direzioni che soddisfano simultaneamenteletreequazionidiLaue
~a · ∆ ~ k=2πq ; ~ b · ∆ ~ k=2πr ; ~c · ∆ ~ k=2πs (158)
dove q,r ed s sono tre interi.
Le equazioni di Laue possono essere facilmente risolte esprimendo ∆ ~ k come
combinazione lineare di multipli interi di tre vettori ~ A, ~ B e ~ C
tali che
∆ ~ k = q ~ A + r ~ B + s ~ C (159)
~A · ~a =2π, B ~ · ~a =0, C ~ · ~a =0
~A · ~ b =0, B ~ · ~ b =2π, C ~ · ~ b =0 (160)
~A · ~c =0, B ~ · ~c =0, C ~ · ~c =2π
Il vettore ~ A è perpendicolare al piano ~ b,~c , ~ B è perpendicolare al piano ~a,~c ed
infine ~ C è perpendicolare al piano ~a, ~ b e le equazioni (160) possono essere tutte
soddisfatte scegliendo
~A =2π ~ b × ~c
~a · b × ~c ;
~ B =2π ~c × ~a
~a · ~ b × ~c ;
~ C =2π ~a × ~ b
~a · ~ b × ~c
(161)