Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 87
2.1 Diffusione da un atomo di Lorentz
Prima di affrontare la discussione da un punto di vista quantistico è opportuno
esaminare alcuni aspetti di elettrodinamica classica del modello di atomo che è
alla base della teoria di Lorentz dell’elettrone.
Il moto di particelle cariche in campi di forza esterni comporta l’emissione di
radiazione elettromagnetica ogni volta che le cariche sono accelerate. La potenza
totale istantanea irraggiata da una carica accelerata è data dalla formula di Lar-
mor
P = 2
3
e 2
c 3
µ 2
dv
. (27)
dt
La radiazione emessa porta via energia, momento e momento angolare e pertanto
l’emissione deve influenzare il moto successivo delle cariche. Ne segue che il
moto delle sorgenti della radiazione è determinato, in parte, dall’emissione della
radiazione. Una trattazione corretta dell’emissione deve includere la reazione
della radiazione sul moto delle sorgenti. Tuttavia in molti casi gli effetti reattivi
della radiazione sono trascurabili e un criterio semiquantitavo può essere ottenuto
da considerazioni energetiche. Se un campo di forza esterno conferisce ad una
particella di carica e una accelerazione di ordine di grandezza pari ad a per un
periodo di tempo T , l’energia irraggiata è dell’ordine di
Erad ∼ 2e2 a 2 T
3c 3
secondo la formula di Larmor. Se questa energia persa per irraggiamento è piccola
rispetto all’energia rilevante E0 del sistema considerato, possiamo aspettarci che
gli effetti radiativi siano poco importanti. Viceversa se Erad & E0 l’effetto della
reazione di radiazione sarà apprezzabile.
La specifica dell’energia rilevante E0 va fatta con una certa cura. Incominciamo
a considerare il caso in cui la particella è inizialmente ferma ed è accelerata
da una forza nell’intervallo di tempo T. In questo caso E0 è l’energia cinetica
dopo il periodo di accelerazione
Il criterio E0 ∼ Erad fornisce
E0 ∼ m (aT ) 2
ma 2 T 2 ∼ 2
3
e 2 a 2 T
c 3
ovvero
T ∼ 2 e
3
2
mc3 Questa relazione definisce il tempo caratteristico
τ = 2 e
3
2
mc3 (28)