Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 66
Si noti che un termine può apparire più di una volta, per esempio nella con-
…gurazione nd3 il termine 2D appare due volte.
Nel sottospazio dei termini j°LSMLMSi la perturbazione V1 non rimuove
completamente la degenerazione. In generale le correzioni dipenderanno da L S
ma non da ML e da MS: Infatti V1 non …ssa alcuna direzione privilegiata nello
spazio e gli autovalori perturbati restano (2L+1)(2S +1) volte degeneri. Sebbene
la perturbazione non dipenda dallo spin S le energie perturbate lo saranno attraverso
i termini di scambio introdotti dall’operatore a due corpi V1: Evitando
di entrare nei dettagli del calcolo delle energie osserviamo solo che è veri…cata la
regola, introdotta empiricamente da Hund, secondo la quale il termine di minima
energia ha la massima molteplicità di spin. Essa trova una giusti…cazione
…sica nel fatto che più simmetrica è l’autofunzione rispetto agli spin, più antisimmetrica
lo è rispetto alle variabili spaziali, quindi la repulsione elettronica, che
alza le energie, è, per essa, meno e¢cace. Per esempio per la con…gurazione p2 l’autofunzione 3 P è nulla quando le coordinate spaziali coincidono, a di¤erenza
di quella del termine 1D , quindi nello stato 3P gli elettroni tendono a stare più
lontani tra loro, si respingono meno e lo stato è più legato.
A parità di S si possono avere valori di L di¤erenti e l’ordinamento delle
energia è fornito dalla seconda regola di Hund per la quale la minima energia corrisponde
al valore di L più alto, regola che, comunque, presenta alcune eccezioni.
Riportiamo in …gura i termini della con…gurazione 3p2 del Silicio. Notiamo
che lo stato fondamentale è un pò più basso del termine 3P di minima energia
perchè manca l’e¤etto dello spin-orbita che fa diminuire di un altro poco la sua
energia.
Discutiamo,ora dell’equivalenza tra elettroni e buche (stati vuoti) in una sottoshell.
Osserviamo che una sottoshell che contiene k elettroni equivalenti ha
gli stessi termini di una sottoshell che ne contiene 4l + 2 ¡ k . Poichè la sottoshell
completamente piena ha ML e MS entrambi nulli se costruiamo le tabelle
con gli stati vuoti anzichè con quelli pieni cambiamo, per ciascun determinante,
semplicemente i segni di ML e MS ma , per la proprietà di simmetria già invocata,
questo non cambia i valori di L e di S compatibili. Alla con…gurazione np4 sono associati stati che sono in corrispondenza biunivoca con quelli della con…gurazione
np2 : per esempio il determinante (1 + ; 0 + ; ¡1 + ; 1 ¡ ) con ML = 1; MS = 1
corrisponde al determinante (1 + ; 0 + ). In entrambi i casi il termine fondamentale
secondo la regola di Hund è il 3P .
Per shell semipiene se vogliamo che MS sia massimo con tutti gli ms = 1=2
occorre che tutti gli elettroni abbiano valori di ml tutti diversi tra loro ma allora
l’unica possibilità è che
lX
ML = ml = 0
ml=¡l
quindi il termine fondamentale è di tipo S: 4 S per np 3 , 6 S per nd 5 e 8 S per nf 7 .