Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 132
che per x che tende a zero è la sezione d’urto di Thomson σT : il limite classico
per le cariche libere. Alle alte frequenze x À 1
µ 2 e
σ ∼ π
m0c2 2 µ
1
log 2x +
x
1
.
2
e la sezione d’urto Compton tende a zero al crescere di ω.
Ad energie di pochi MeV il processo di assorbimento dominante è la produzione
di coppie. E’ un fatto degno di nota che un fotone di energia abbastanza
grande, ~ω > 2m0c2 , possa “materializzarsi” in un elettrone ed un positrone.
Quest’ultimo può essere appropriatamente chiamato “antielettrone”; ha la stessa
massa dell’elettrone e lo stesso spin, ma la sua carica e il suo momento magnetico
hanno segno opposto a quelli dell’elettrone. Tale materializzazione può avvenire
solo in presenza di una terza particella, il nucleo, ad esempio il nucleo, poichè le
conservazioni dell’energia e del momento non possono aver luogo per il processo
γ → e+e + . Per rendercene conto senza dover fare un lungo calcolo di cinematica,
consideriamo il processo inverso e + e + → γ nel riferimento del centro di massa.
L’elettrone ed il positrone hanno momenti eguali ed opposti, e lo stato finale ha
un energia E =2 p m2 0c4 + p2c2 e momento 0. Un fotone di energia E deve avere
un momento E/c. Se è presente un nucleo, esso può assorbire momento ed energia(perunnucleopesantedimassaMquesta
energia può essere piccola eguale
all’incirca a p2 /2M), rendendo possibile bilanciare energia e momento. L’elettrodinamica
quantistica fornisce la descrizione completa del processo e della sua
sezione d’urto che ha una soglia per ~ω =2m0c2 ∼ 1MeV e cresce con ω.
Un ultimo importante contributo all’assorbimento della radiazione nella materia
è l’effetto fotoeletrrico che avviene quando l’energia del fotone è più grande
dell’energia di ionizzazione dell’atomo e l’elettrone è eccitato nel continuo. La
velocità di transizione del processo si ottiene dalla regola aurea di Fermi (60)
Γ = 2π
Z 3 Vd ~pe
~ (2π~) 3 |Mf1| 2 µ
δ ~ω − EB − p2
e
(85)
2m
= 2π
Z
VdΩ
~ (2π~) 3
Z µ 2 pe mpe d |Mf1|
2m
2 µ
δ ~ω − EB − p2
e
2m
= 2πV
Z
~
dΩ mpe 2
3
|Mf1|
(2π~)
in cui m è la massa dell’elettrone, la funzione delta rappresenta la conservazione
dell’energia, EB ha l’ordine di grandezza dell’energia di legame dell’elettrone
all’atomo, e nell’ultima riga pe ha il valore che annulla l’argomento della delta
pe = p 2m (~ω − EB) .
L’elemento di matrice è dato da
e
mc
µ 2 1/2 Z
2π~c
d
ωV
3 ~r ψ ∗ f (~r)~ε · ~pei~ k·~r
ψi (~r) (86)