Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 110
Questo terzo processo radiativo è chiamato emissione indotta o stimolata di
radiazione.
Si deve sottolineare che i tre coefficienti di Einstein A12,,B12 e B21 sono per
definizione indipendenti da ρ (ω). Possono essere determinati dai due stati atomici
solo attraverso l’uso diretto della teoria quantistica. Nella teoria di Einstein
questi coefficienti vanno considerati come costanti fenomenologiche. Per la proporzionalità
da ρ (ω) delle velocità di transizione per assorbimento ed emissione
stimolata è essenziale che la radiazione incidente vari lentamente con ω vicino alla
frequenza di transizione. Questo accade per la radiazione di corpo nero e come
abbiamo già visto l’approssimazione semiclassica fornisce una forma esplicita di
B12 ediB21.
Consideriamo ora l’influenza delle tre velocità di transizione sulle popolazioni
dei livelli N1 ed N2.L’equazione per le velocità con cui variano N1 ed N2 è
dN1
dt
e in condizione di equilibrio termico
= −dN2
dt = N2A21 − N1B12ρ (ω)+N2B21ρ (ω) (51)
N2A21 − N1B12ρ (ω)+N2B21ρ (ω) =0
e la densità di energia della radiazione è
A21
ρ (ω) =
.
(N1/N2) B12 − B21
Il rapporto N1/N2 all’equilibrio termico è dato dalla legge di Boltzmann
con β =1/kBT da cui segue che
N1/N2 = g1 exp (−βE1)
g2 exp (−βE2) =(g1/g2)exp(β~ω)
ρ (ω) =
La consistenza con la formula di Planck
A21
.
(g1/g2)exp(β~ω) B12 − B21
ρ (ω) = ~ω3
π 2 c 3
si ottiene, a tutte le temperature quando
1
exp (β~ω) − 1
(g1/g2) B12 = B21
(52)
~ω 3
π 2 c 3 B21 = A21. (53)