Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 199
attorno ad esso il punto reticolare P 0 viene portato nel punto reticolare P ” che
appartiene alla retta OP. Indichiamo con a la lunghezza del segmento OP. I
triangoli O 0 P 0 P ” e PP 0 P ” sono isosceli ed entrambi hanno l’angolo opposto alla
base eguale a ϕ0. Per un triangolo isoscele di lato l eaperturaϕ0 la base è lunga
2l sin ϕ0/2. Si ha allora P 0 P ”=2a sin ϕ0/2 e PP”=2(2a sin ϕ0/2) sin ϕ0/2 ein
definitiva
PP”=4a sin 2 ϕ0/2 =2a (1 − 2cosϕ0)
Se O é nel punto reticolare Q allora P ” deve coincidere con Q, PP”=a e
cos ϕ0 =1/2, ϕ0 =60 ◦ = 360 ◦ /6 e n =6(il triangolo PP 0 P ” è equilatero). In
caso contrario il punto P ” deve essere esterno al segmento che ha un estremo in P
e punto medio in O (se così non fosse P non è il punto più vicino a O) PP” ≥ 2a
e
cos ϕ0 =cos 2π
≤ 1
n
ivaloriinteridin determinati da questa diseguaglianza sono n =2, 3, 4 corrispondenti
a ϕ0 = 180 ◦ .120 ◦ , 90 ◦ .
Un piano perpendicolare all’asse che contiene un punto del reticolo è necessariamente
un piano reticolare e cioè contiene una rete bidimensionale infinita di
punti. I piani (~a1,~a2) contigui che definiscono ~a3 possono essere scelti tra questi
e tutto il reticolo si ottiene impilando piani perpendicolari all’asse. Un asse con
n>2 definisce automaticamente la coppia (~a1,~a2) . Un’asse binario consente di
fissare uno solo dei vettori primitivi e quindi solo una retta ~a1, ma uno degli altri
due vettori primitivi applicati all’asse lo trasportano in una nuova posizione esterna
alla retta reticolare perpendicolare all’asse binario di partenza. Le rotazioni
attorno al nuovo asse binario generano di nuovo l’intera rete piana perpendicolare.
Le simmetrie di rotazione delle reti di Bravais piane determinano quelle dei
reticoli tridimensionali che si possono ottenere impilando le prime nei vari modi
possibili.
La rete piana con la simmetria più bassa è quella obliqua con vettori ~a1 e ~a2
senza particolari relazioni tra loro.
rete obliqua