Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 108
e per la suscettività
χ = N χatomo = e2 X 2mωn0
N
m ~
n6=0
|hϕ0 |z| ϕni| 2
ω 2 no − ω2 . (47)
All’atomo non competono frequenze proprie ωi ma le frequenze di Bohr delle
transizioni tra gli stati stazionari ωno , e le forze degli oscillatori hanno la forma
esplicita
f z
no
= 2mωn0
~
|hϕ0 |z| ϕni| 2 . (48)
La forza dell’oscillatore f z
no , piuttosto che la frazione degli atomi che oscillano
tutti con una certa frequenza propria, è bensì proporzionale alla probabilità che
un dato atomo faccia una transizione tra lo stato 0 e lo stato n sotto l’effetto del
campo elettrico oscillante applicato: sia f z
no che wno sono determinati dall’elemento
di matrice del dipolo elettrico |hϕ0 |z| ϕni| 2 .Infatti dalla eq.(44)
wfi = 2π2
mωn0
α · f z
fi · I (ωfi) . (49)
La forza dell’oscillatore è una quantità adimensionale che per atomi idrogenoidi
è dell’ordine dell’unità (numericamente minore di uno) . Se lo stato iniziale è lo
stato fondamentale f z
no è positiva come ωno.
Le forze dell’oscillatore soddisfano la seguente regola di somma (regola di
somma di Thomas-Reiche-Kuhn ˙ ):
Infatti
f z
no
X
n
f z
no =1. (50)
= 1
i~ hϕo |z| ϕnihϕn |pz| ϕoi − 1
i~ hϕo |pz| ϕnihϕn |z| ϕoi .
La somma su n si ottiene a partire dalla relazione di chiusura relativa alla base
{|ϕn i}
X
n
f z
no
= 1
i~ hϕn |(zpz − pzz)| ϕoi = hϕo |ϕo i =1.
Sinoticomelaregoladisommarendecompatibilitraloroladefinizione classica
con quella quantistica
La meccanica quantistica giustifica il modello classico dell’elettrone legato
elasticamente poichè dà tanto le frequenze dei diversi oscillatori quanto la proporzione
di oscillatori che hanno una certa frequenza. Questo risultato mostra
l’importanza della nozione di forza dell’oscillatore e giustificaaposterioriisuccessi
riportati dal modello dell’elettrone legato elasticamente nello studio delle
proprietà ottiche dei mezzi materiali.