Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 192
da cui la regola di selezione
∆J =0, ±2
La riga Rayleigh è unica mentre le righe Raman anti-Stokes sono date da
~ωAS = ~ω + E (J +2)− E (J) =~ω +4B (J +3/2) con J =0, 1, 2, ...
mentre la righe Raman Stokes sono
~ωS = ~ω + E (J) − E (J +2)=~ω − 4B (J +3/2) con J =0, 1, 2, ...
Le righe Stokes ed anti-Stokes sono disposte simmetricamente da parti opposte
alla riga Rayleigh. La separazione di due righe Stokes (o anti-Stokes) consecutive
è 4B, cioè è il doppio tra quelle di uno spettro di rotazione puro, se quest’ultimo
esistesse. Il gap centrale è di 12B ma ora al suo centro vi è la riga Rayleigh.
Anche per le vibrazioni vi è un effetto Raman con una riga Stokes ω − ω0 e
una riga anti-Stokes ω +ω0 (la vibrazione modula l’ampiezza del dipolo oscillante
indotto dall’onda incidente). La diffusione anelastica è un processo che conserva
l’energia e
~ω0AS = ~ω + E (v +1)−E (v) =~ω + ~ω0
~ω0S = ~ω + E (v) − E (v +1)=~ω − ~ω0
Le due frequenze spostate sono centri delle strutture rotazionali dello spettro
roto-vibrazionale che abbiamo discusso in precedenza.
Cirestadaconsiderarelospettroabandeelettronicogeneratodatransizioniin
cuituttietreinumeriquanticin.v.J cambiano. Si può ritenere che la transizione
n → n0 avvenga ’istantaneamente’ sulla scala dei tempi delle vibrazioni, e cioè
ad un valore all’incirca costante della separazione tra i nuclei R. Inucleipesanti
cambiano posizione e momento non durante la transizione elettronica ma solo
dopo che essa è avvenuta. Sulle curve dell’energia elettronica in funzione di R la
transizione elettronica è rappresentata da una linea verticale (principio di Franck-
Condon) .Infigura sono mostrate quelle relative agli stati A e B.
Il principio di Franck-Condon può essere combinato con le proprietà delle
funzioni d’onda dell’oscillatore armonico per individuare quali, tra quelle possibili,
sono le transizioni più probabili (si osservi che se v e v0 si riferiscono a numeri
quantici elettronici n e n0 diversi, e cioè ad oscillatori armonici differenti, la regola
di selezione ∆v = ±1 non vale più). La funzione d’onda dello stato fondamentale
v =0ha un modolo quadro che è una gaussiana centrata intorno a R0 Gli stati
eccitati. descritti da polinomi di Hermite di ordine v più alto, hanno moduli
quadri i cui massimi sono vicini ai punti di inversione del moto della traiettoria
classica. La transizione da v =0parte dalla posizione di equilibrio e termina
sullo stato v0 per il quale il punto di inversione del moto è nella stessa posizione.
Più in generale le transizioni tra v e v0 più probabili sono quelle che hanno gli