Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 160
¯
in cui r1 = ¯~r + ~ ¯ ¯
¯ ¯
R/2¯
ed r2 = ¯~r − ~ ¯
R/2¯
sono le distanze dell’elettrone dai due
protoni. Le autofunzioni e gli autovalori di He possono essere calcolati esattamente,
in modo analitico, passando dalle coordinate cartesiane a quelle ellittiche
nelle quali il laplaciano è separabile. Questo sistema di coordinate è definito da
un asse su cui è assegnata una coppia di punti P1 e P2: la posizione di un punto P
dello spazio è individuata in modo univoco dalla posizione angolare ϕ del piano
passante per P1,P2 e P e dalla ellisse e dall’iperbole che su questo piano hanno
come fuochi i punti P1 e P2 e si intersecano nel punto P . Queste due coniche sono
specificate univocamente dalla coppia di parametri
e
µ = r1 + r2
R
ν = r1 − r2
R
Lo jacobiano della trasformazione
0 ≤ ϕ ≤ 2π.
1 ≤ µ