Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 140
la velocità di transizione per fotone è
4ωfi3 wfi =
3c2 ¯D
¯
α ¯ γ
e2 0 ,J 0 ,M 0 ¯
j ¯ ~ ¯ E¯
¯ ¯¯ 2
D¯
γ,J,Mj .
Osservandocheleregoledicommutazionedellecomponentidi ~ D con le componenti
di ~ J sono
[D α,Jβ] =iD γ [D α,Jα] =0
con (αβγ) una permutazione ciclica di (xyz)possiamo applicare il solito teorema
sulla rappresentazione di un operatore vettoriale sulla base del momento angolare.
Tenendo conto anche di quanto abbiamo già visto per l’effetto Stark e che le
combinazioni lineari
D1 = Dx + iDy D−1 = Dx − iDy D0 = Dz
descrivono le due polarizzazioni circolari e quella lineare si ottengono le regole di
selezione
∆J =0, ±1
∆MJ =0, ±1
dove però la transizione
J =0↔ J 0 =0
non è permessa poichè si deve avere anche M = M 0 =0e l’unico.elemento di
matrice diagonale diverso da zero è quello di D0 che essendo proporzionale a M è
nullo. Sotto l’operazione di parità ~ D cambia segno e poichè gli stati atomici sono
autostati della parità gli elementi di matrice del dipolo si annullano a meno che
gli stati iniziali e finali non abbiano parità opposta (Regola di Laporte). Notiamo
che il valore di J non è legato alla parità e ciò consente la regola ∆J =0, mentre
per un singolo elettrone in un campo centrale si deve avere ∆l 6= 0avendo gli
stati parità (−1) l ).
Nello schema di accoppiamento LS anche ~ L 2 e ~ S 2 sono conservati e
D
J 0 L 0 S 0 M 0 J
¯ ~ ¯ E
¯
D¯
JLSMJ = δSS0 e oltre alle regole su J e MJ si deve avere che
D
J 0 L 0 SM 0 J
¯ ~ ¯ E
¯
D¯
JLSMJ
∆S =0
∆L =0, ±1 (L =0↔ L 0 =0non è permessa).
Il caso più comune è quello in cui nell’atomo cambia l’orbitale di un solo elettrone.
Se l’orbitale ha un momento angolare di numero quantico lj, la discussione
per il singolo elettrone mostra che
∆lj = ±1