Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 98
si ha ½ ~A 0 (~r, t) = Ec
ω ~ez [sin (ky − ωt)+sinωt]
φ 0 (~r, t) =−zE cos ωt
L’approssimazione dipolare elettrica consiste nel porre ky ' 0 e quindi ~ A 0 =0. Nel
nuovo gauge compare il solo potenziale scalare e nella hamiltoniana trasformata
il termine
W 0 DE = −eφ 0 (~r, t) =ezE cos ωt.
Il primo ordine della teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo assegna
alla probabilità di transizione Pif dallo stato iniziale |ϕii allo stato finale |ϕfi ,
con energie Ei edEf della hamiltoniana imperturbata H0, l’espressione
Pif (t)= 1
~ 2
¯ R t 0
eiωfit
0
¯
hϕf| W (t0 ) |ϕii dt0 ¯ 2
in cui ωfi è la pulsazione di Bohr della transizione
ωfi = Ef − Ei
~
.
(37)
NelnostrocasoladipendenzadaltempodiW (t) = W0 sin ωt èditipo
sinusoidale e la forma esplicita della probabilità di transizione è
Pif (t ; ω) = |hϕf| W0 |ϕii| 2
4~ 2
¯
¯1
− e
¯
i(ωfi + ω)t
ωfi + ω
che si analizza convenientemente tramite
R+ = 1 − ei(ωfi + ω)t
ωfi + ω
R− = 1 − ei(ωfi − ω)t
ωfi − ω
= −ie i(ωfi + ω)t/2 sin [(ωfi + ω) t/2]
(ωfi + ω) /2
= −ie i(ωfi − ω)t/2 sin [(ωfi − ω) t/2]
(ωfi − ω) /2
− 1 − ei(ωfi − ω)t
ωfi − ω
¯
termine antirisonante
termine risonante.
La probabilità di transizione è data dalla somma del modulo quadro di R+ del
modulo quadro di R− e di un termine di interferenza tra i due. La funzione F
F (t ; ω ± ωfi)=|R±| 2 ½ ¾2 sin [(ωfi ± ω) t/2]
=
. (38)
(ωfi ± ω) /2
ha un massimo per ω = ±ωfi nel quale vale t 2 , decresce rapidamente quando
ci si allontana dal massimo ed ha i primi zeri in |ωfi ± ω| =2π/t (curva di
diffrazione).
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