Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 23
Notiamo che l’integrale di scambio è dello stesso ordine di grandezza dell’integrale
coulombiano ed è molto più grande dell’energia di interazione magnetica tra
i due spin che nasce dall’accoppiamento tra i due dipoli magnetici. La descrizione
del ferromagnetismo si ottiene, infatti, usando una hamiltoniana nella quale lo
scambio viene incluso considerando il termine
¡ 1
2 (1 + 4 ~s1 ¢ ~s2) Knl
che agendo sullo stato di singoletto fornisce il valore +Knl mentre dà ¡Knl quando
opera su quello di tripletto (si tenga conto che ~s1¢~s2 = ~ S 2 =2¡3=4 e che l’autovalore
di ~ S 2 è S (S + 1)).
Dalle due con…gurazioni degeneri (1s; 2s) e (1s; 2p) si originano i primi quattro
stati eccitati dell’elio. I due integrali coulombiani sono tali che I20 < I21 e
la con…gurazione (1s; 2s) è più bassa in energia della con…gurazione (1s; 2p) lo
scambio rimuove per ciascuna di esse la degnerazione tra stati di singoletto e di
tripletto. Questi livelli vengono denotati con il simbolo 2S+1 L dove L (L + 1) è
il momento angolare totale (si usa la lettera S per L = 0; P per L = 1 e così
via secondo la solita convenzione). I livelli sono allora 3 S; 1 S; 3 P; 1 P ordinati per
energia crescente.
Le con…gurazioni (1s; nl) per n ! 1 danno luogo ad una successione che
tende al limite
E1;1 = ¡Z 2 EH
che rappresenta il potenziale di prima ionizzazione dell’atomo di Elio (o dello ione