Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 245
seppure debole, tra gli atomi di elio è capace di fornire l’accordo con gli esperimenti.
Passiamo ora a discutere il caso di un gas ideale di fermioni. Inumeridi
occupazionesonocompresitra0ed1
n 0 i =
1
eβ(εi−µ) ≤ 1
+1
per ogni valore di µ ediT .Siha
PV = 2 2
E =
3 3
N
V
= g
4π 2
gV
4π 2
µ 2m
~ 2
µ 2m
~ 2
3
2 Z ∞
3
2 Z ∞
0
0
dε
dε
ε 3
2
exp (β (ε − µ)) + 1
ε 1
2
exp (β (ε − µ)) + 1
(232)
Nel limte classico ad alta temperatura ritroviamo la distribuzione di Boltzmann
n 0 i =exp(β (µ − εi)) per T →∞
Il potenziale chimico µ può diventare positivo per temperature T abbastanza
basse, in questo caso si ha
n 0 = 1
quando ε = µ (233)
2
nel limite di temperatura zero la distribuzione di Fermi diventa una funzione a
gradino
1
eβ(εi−µ) ½
0
→
+1 T →0 1
¾
ε >µ
= θ (µ − ε) (234)
ε