Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 177
atomo, come in H2. Lo stato di tripletto conduce, invece, alla repulsione. Consideriamo
cosa accade quando un atomo di idrogeno è avvicinato ad un atomo di
elio. Entrambi gli elettroni dell’atomo di elio sono nel livello 1s, e sono nello stato
di singoletto con S =0, uno degli elettroni con spin ms =+1/2e l’altro con spin
ms = −1/2. L’elettrone sull’atomo di idrogeno non può scambiarsi con l’elettrone
di spin opposto nell’atomo di elio perchè, se questo accadesse, avremmo due elettroni
nello stesso stato di spin nell’orbitale 1s, e questo violerebbe il principio di
Pauli. L’elettrone dell’idrogeno può scambiarsi solo con l’elettrone dello stesso
spin nell’atomo di elio. In questo caso, la parte spaziale della funzione d’onda
è antisimmetrica e l’orbitale è antilegante. Questo si può vedere con maggiore
precisione e includendo anche l’interazione tra gli elettroni usando una funzione
di prova del tipo Heitler-London. Essa ha la forma di un determinante di Slater
formato con due elettroni nell’orbitale 1s dell’elio v1s e l’altro nell’orbitale u1s
dell’idrogeno:
¯
¯
¯v1s
¯ (1) α (1) v1s (1) β (1) u1s (1) α (1) ¯
Φ = N ¯v1s
¯ (2) α (2) v1s (2) β (2) u1s (2) α (2) ¯
¯v1s
(3) α (3) v1s (3) β (3) u1s (3) α (3) ¯
dove N è l’opportuno fattore di normalizzazione. Si ha
hΦ |H0| Φi = J (R) − K (R)
Per l’ortogonalità delle funzioni d’onda di spin e l’identità degli elettroni ci riduciamo
a soli due termini: l’integrale diretto
J = N 2
Z
d 3 r1 d 3 r2 d 3 r3 v1s (1) v1s (2) u1s (3) H0 v1s (1) v1s (2) u1s (3)
e quello di scambio
K = N 2
Z
d 3 r1 d 3 r2 d 3 r3 v1s (1) v1s (2) u1s (3) H0 v1s (3) v1s (2) u1s (1) .
Il fenomeno della risonanza 3 (l’alternanza tra i due nuclei) riguarda i soli elettroni
1 e 3, come si vede dalla forma dell’integrale di scambio. Questi due elettroni
hanno lo stesso spin e l’effetto della risonanza è quello di introdurre una repulsione:
la molecola stabile HHe non esiste. Si dice che i due elettroni sull’atomo
di elio sono accoppiati. Solo gli elettroni non accoppiati contribuiscono alla formazione
del legame chimico, il numero degli elettroni non accoppiati nella shell
esterna è eguale alla valenza di un atomo. Poichè tutti gli elettroni in una sottoshell
chiusa sono accoppiati gli atomi corrispondenti sono chimicamente inerti.
3 Come al solito vi è una ambiguità d’uso tra scambio e risonanza: essi sono usati come
sinonimi per intendere la condivisione, ovvero la delocalizzazione, dei due elettroni tra i due
nuclei. Questo è il caso del Bransden-Jochain, dal quale sono tratte queste considerazioni,