Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 77
è detto fattore di Landè . Notiamo che se S = 0 allora J = L e g = 1, mentre
per L = 0 , J = S e g = 2 . Il momento magnetico associato allo stato LSJ è
g¹B: Lo splitting delle righe spettrali sarà dato da
~! = ~!0 + ¹BB (giMi ¡ gfMf)
dove ~! è l’energia della riga senza campo magnetico e gli indici i e f si riferiscono
ali stati iniziali e …nali. Una singola riga si scinde in una molteplicità di righe la
cui distribuzione varia al variare dello stato iniziale e …nale. Se i fattori di Landè gi
e gf sono eguali la regola di selezione ¢M = Mi ¡Mf = 0; §1 fornisce il tripletto
di Lorentz !0 ¡ g!L; !0; !0 + g!L dove !L = eB=2mc è la frequenza di Larmor
(e¤etto Zeeman normale). Se gi 6= gf la stessa regola di selezione da luogo ad un
numero maggiore di righe (e¤etto Zeeman anomalo). Studiamo in particolare il
caso del doppietto del sodio. La con…gurazione dello stato fondamentale del sodio
1s 2 2s 2 2p 6 3s dà luogo al livello 2 S1=2 , la con…gurazione eccitata 1s 2 2s 2 2p 6 3p ai
livelli 2 P1=2; 2 P3=2 la transizione 2 P1=2 ! 2 S1=2 dà luogo alla riga D1 del doppietto
di lunghezza d’onda ¸1 = 5895:9 Angstrom; la transizione 2 P3=2 ! 2 S1=2 alla riga
D2 di lunghezza d’onda ¸2 = 5890 Angstrom. I fattori di Landè dei tre livelli
sono
g
2 P3=2 4/3
2 P1=2 2/3
2 S1=2 1
La riga D1 si scinde in 4 righe, mentre la riga D2 si scinde in 6 secondo la
regola di selezione ¢M = 0; §1.
Se il campo magnetico è forte allora il termine Zeeman V3 domina sull’interazione
spin-orbita V2 (E¤etto Paschen-Back). Conviene in questo caso mettersi
nello schema LMLSMS nel quale V3 è diagonale. Se di V2 si trascurano di elementi
di matrice fuori diagonale allora le correzioni magnetiche sono date
EM LMs = ¹BB (ML + 2Ms) + 1
2
µ ~
mc
2
»nl°LSMLMS
per B tanto grande che il termine Zeeman sia molto maggiore dello spin-orbita.
Usando le regole di selezione ¢MS = 0 , ¢ML = 0; §1 si ottiene come scissione
di una riga spettrale ~!0
Ei ¡ Ef = ~!0 + ¹B B ¢ML + MS
2
µ 2
~ ¡ ¢
»nl °LSiMLi ¡ °LSfMLf mc
e cioè il tripletto di Lorentz con una struttura …ne di spin-orbita. In particolare
la riga con ¢ML = 0 diventa il multipletto
¢E = ~!0 + MS
µ 2
ML ~ ¡ ¢
»nl °LSi ¡ °LSf
2 mc