Struttura della Materia - INFN Napoli

Struttura della Materia 244
Questa discontinuità implica che il gas di Bose ideale ha una transizione di
fase alla temperatura T0. Alla temperatura critica una frazione finita di particelle
incomincia ad occupare lo stato di momento zero. Per temperature più basse di
T0 il numero di occupazione dello stato di singola particella di minima energia
è dell’ordine di N piuttosto che essere attorno a 1. Come fu messo in evidenza
da London questo stato è ordinato nello spazio dei momenti invece che in quello
delle coordinate: questo fenomeno è chiamato condensazione di Bose-Einstein.
Un sistema fisico il cui comportamento è vicino al gas di Bose ideale è l’elio
liquido He 4 . La sua densità a bassa temperatura risulta
ρ =0.145 gcm −3
alla quale corrisponde una temperatura critica
T0 =3.14 ◦ K.
Al di sotto di questa temperatura la discussione precedente mostra come l’insieme
contiene due diverse componenti, una che corrisponde a particelle che occupano
lo stato a momento nullo e perciò non hanno energia, e l’altra corrispondente
a particelle negli stati eccitati. Gli esperimenti mostrano che l’elio liquido He 4
ha transizione a 2.2 ◦ K (il punto λ) tra le due fasi HeI e HeII. Sotto la temperatura
critica l’He 4 si comporta come una miscela di un superfluido e di un fluido
normale e il superfluido non ha nè viscosità nè capacità termica. La frazione
della componente normale scompare quando la temperatura va a zero. La condensazione
di Bose-Einstein di un gas ideale di Bose fornisce una descrizione
qualitativa dell’He 4 . Il gas ideale di Bose è comunque un modello eccessivamente
semplificato. Per esempio il calore specificorealevaazerocomeT 3 per T che
tende a zero e il calore specifico ha una divergenza logaritmica a T0, nel punto
λ. Se inoltre identificassimo la componente superfluida con quella che occupa
lo stato a momento nullo il superfluido non potrebbe avere, come mostrano gli
esperimenti, una velocità diversa da zero. Solo l’introduzione di una interazione,