Teoria Numeros C Ivorra Castillo

5.1. Propiedades básicas 115
En efecto, la matriz de los coeficientes del sistema de ecuaciones
p = up n + vp n+1
q = uq n + vq n+1
tiene determinante ±1, luego tiene una solución entera (u, v). Por la hipótesis
se ha de cumplir u ≠ 0 y en el caso en que v ≠ 0 entonces u y v tienen signos
opuestos, y así
|qα − p| = |(uq n + vq n+1 )α − (up n + vp n+1 )|
= |u(q n α − p n )+v(q n+1 α − p n+1 )|≥|q n α − p n |.
Ahora, en las hipótesis del teorema, tomamos un n tal que q n ≤ q