Teoria Numeros C Ivorra Castillo

More documents

Recommendations

Info

174 Capítulo 7. Números p-ádicos Observar que si la serie es convergente, para todo ɛ>0 existe un F 0 ⊂ I finito tal que para todo F 0 ⊂ F ⊂ I finito se cumple | ∑ α i − ∑ α i |
7.4. Series en cuerpos no arquimedianos 175 Ejercicio: Probar que aunque las series ∑ no tiene por qué converger. i∈I n α i y ∞∑ ∑ n=0 Ahora es claro el teorema del producto de series, es decir, ∑ (∑ )(∑ α i β j = α i β j ), (i,j)∈I×J i∈I j∈J i∈I n α i converjan, la serie ∑ i∈I donde la serie de la izquierda converge si convergen las dos series de la derecha. En efecto, la convergencia es obvia, y aplicando el teorema anterior, ∑ α i β j = ∑ (∑ ) α i β j = ∑ (∑ )) (∑ )(∑ (α i β j = α i β j ). (i,j)∈I×J i∈I j∈J i∈I j∈J i∈I j∈J α i Definición 7.23 Si A es un anillo, se llama A[[x]] al anillo de las series formales de potencias sobre A, es decir, de las series de la forma ∞∑ a n x n a n ∈ A. n=0 Las operaciones en A[[x]] son ∞∑ ∞∑ a n x n + b n x n = n=0 n=0 ( ∑ ∞ ∞ a n x n)( ∑ b n x n) = n=0 n=0 ∞∑ (a n + b n )x n , n=0 ∞∑ ( ∑ n a k b n−k )x n . De este modo, si K es un cuerpo completo no arquimediano y dos series de potencias convergen en un x ∈ K, entonces las series suma y producto en K[[x]] convergen a la suma y el producto de los límites respectivamente. Es conocido que lo mismo es cierto para K = C. Ejercicio: Probar que una serie de potencias en un cuerpo completo no arquimediano K converge en todo K, o bien en un disco |x|
Page 1:
Carlos Ivorra Castillo TEORÍA DE N
Page 5 and 6:
Índice General Prefacio ix Capítu
Page 7:
ÍNDICE GENERAL vii 11.7 Enteros ci
Page 11 and 12:
Capítulo I Introducción a la teor
Page 13 and 14:
1.2. El Último Teorema de Fermat 3
Page 15 and 16:
1.3. Factorización única 5 El nom
Page 17 and 18:
1.3. Factorización única 7 La cla
Page 19 and 20:
1.4. La ley de reciprocidad cuadrá
Page 21 and 22:
1.5. El teorema de Dirichlet 11 das
Page 23 and 24:
1.6. Ecuaciones diofánticas 13 un
Page 25 and 26:
1.7. Ecuaciones definidas por forma
Page 27 and 28:
1.7. Ecuaciones definidas por forma
Page 29 and 30:
Capítulo II Cuerpos numéricos El
Page 31 and 32:
2.1. Enteros algebraicos 21 Teorema
Page 33 and 34:
2.2. Discriminantes 23 Demostració
Page 35 and 36:
2.3. Módulos y órdenes 25 Ejercic
Page 37 and 38:
2.3. Módulos y órdenes 27 Ejemplo
Page 39 and 40:
2.3. Módulos y órdenes 29 Demostr
Page 41 and 42:
2.3. Módulos y órdenes 31 Es impo
Page 43 and 44:
2.4. Determinación de bases entera
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
2.5. Normas e Índices 45 Demostrac
Page 57:
2.5. Normas e Índices 47 Por lo ta
Page 60 and 61:
50 Capítulo 3. Factorización idea
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83:
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
78 Capítulo 4. Métodos geométric
Page 90 and 91:
Page 92 and 93:
Page 94 and 95:
Page 96 and 97:
Page 98 and 99:
Page 100 and 101:
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
100 Capítulo 4. Métodos geométri
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
Page 122 and 123:
112 Capítulo 5. Fracciones continu
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135: 124 Capítulo 5. Fracciones continu
Page 142 and 143: 132 Capítulo 6. Cuerpos cuadrátic
Page 167 and 168: Capítulo VII Números p-ádicos En
Page 169 and 170: 7.1. Valores absolutos 159 Propieda
Page 171 and 172: 7.1. Valores absolutos 161 Isometr
Page 173 and 174: 7.1. Valores absolutos 163 Demostra
Page 175 and 176: 7.2. Cuerpos métricos discretos 16
Page 181 and 182: 7.3. Criterios de existencia de ra
Page 183: 7.4. Series en cuerpos no arquimedi
Page 187 and 188: 7.4. Series en cuerpos no arquimedi
Page 189 and 190: 7.4. Series en cuerpos no arquimedi
Page 191 and 192: Capítulo VIII El teorema de Hasse-
Page 193 and 194: 8.1. Formas cuadráticas 183 que w
Page 195 and 196: 8.2. Formas cuadráticas sobre cuer
Page 201 and 202: 8.3. Formas binarias en cuerpos p-
Page 207 and 208: 8.4. El teorema de Hasse-Minkowski
Page 209 and 210: 8.4. El teorema de Hasse-Minkowski
Page 211 and 212: 8.5. La ley de reciprocidad cuadrá
Page 213 and 214: 8.6. Conclusión de la prueba 203 M
Page 215 and 216: 8.6. Conclusión de la prueba 205 R
Page 217: 8.6. Conclusión de la prueba 207 T
Page 220 and 221: 210 Capítulo 9. La teoría de los
Page 234 and 235:
224 Capítulo 9. La teoría de los
Page 236 and 237:
Page 238 and 239:
Page 240 and 241:
Page 242 and 243:
Page 244 and 245:
Page 246 and 247:
Page 248 and 249:
Page 250 and 251:
Page 252 and 253:
Page 254 and 255:
Page 256 and 257:
Page 258 and 259:
Page 260 and 261:
Page 262 and 263:
Page 264 and 265:
254 Capítulo 10. El Último Teorem
Page 266 and 267:
Page 268 and 269:
Page 270 and 271:
Page 272 and 273:
262 Capítulo 11. La función dseta
Page 274 and 275:
Page 276 and 277:
Page 278 and 279:
Page 280 and 281:
Page 282 and 283:
Page 284 and 285:
Page 286 and 287:
Page 288 and 289:
Page 290 and 291:
Page 292 and 293:
Page 294 and 295:
Page 296 and 297:
Page 298 and 299:
Page 300 and 301:
Page 302 and 303:
Page 304 and 305:
Page 306 and 307:
Page 308 and 309:
Page 310 and 311:
300 Capítulo 12. Sumas de Gauss Se
Page 312 and 313:
302 Capítulo 12. Sumas de Gauss Te
Page 314 and 315:
304 Capítulo 12. Sumas de Gauss Cl
Page 316 and 317:
306 Capítulo 12. Sumas de Gauss De
Page 318 and 319:
308 Capítulo 12. Sumas de Gauss Ad
Page 320 and 321:
310 Capítulo 12. Sumas de Gauss De
Page 322 and 323:
312 Capítulo 12. Sumas de Gauss Po
Page 325 and 326:
Capítulo XIII Cuerpos ciclotómico
Page 327 and 328:
13.2. El primer factor del número
Page 329 and 330:
Page 331 and 332:
Page 333 and 334:
13.3. Los números de Bernoulli 323
Page 335 and 336:
Page 337 and 338:
Page 339 and 340:
13.4. El segundo factor del número
Page 341 and 342:
13.4. El segundo factor del número
Page 343 and 344:
13.5. Numeros p-ádicos ciclotómic
Page 345 and 346:
13.5. Numeros p-ádicos ciclotómic
Page 347 and 348:
13.6. La caracterización de los pr
Page 349 and 350:
Page 351 and 352:
Page 353 and 354:
Page 355:
Page 358 and 359:
348 Capítulo 14. Números trascend
Page 360 and 361:
Page 362 and 363:
Page 364 and 365:
Page 366 and 367:
Page 368 and 369:
Page 370 and 371:
Page 373:
Bibliografía [1] Baker, A. Breve i
Page 376 and 377:
Índice de Materias algebraico, 13
Page 378:
por una forma, 180 resto cuadrátic
show all

Teoria Numeros C Ivorra Castillo

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?