Teoria Numeros C Ivorra Castillo

6.1. Formas cuadráticas binarias 133
y, puesto que las formas completas son irreducibles en Q[x, y], una forma es
completa (salvo una constante) si y sólo si su discriminante no es cuadrado
perfecto. En lo sucesivo sólo consideraremos formas cuadráticas completas.
Signo El discriminante de una forma cuadrática determina su signo en el
sentido siguiente: Si f(x, y) tiene determinante D, entonces
4af(x, y) =(2ax + by) 2 − Dy 2 ,
luego si D0 la forma toma valores tanto positivos como
negativos.
De acuerdo con esto, diremos que f(x, y) esdefinida positiva si f(x, y) > 0
para todo par (x, y) ≠(0, 0), lo cual ocurre cuando D0.
Diremos que f(x, y) esdefinida negativa si f(x, y) < 0 cuando (x, y) ≠(0, 0),
lo cual ocurre si D