Teoria Numeros C Ivorra Castillo

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vi ÍNDICE GENERAL Capítulo V: Fracciones continuas 111 5.1 Propiedades básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.2 Desarrollos de irracionales cuadráticos . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.3 Transformaciones modulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.4 Unidades de cuerpos cuadráticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 5.5 La fraccióncontinuadee ......................122 Capítulo VI: Cuerpos cuadráticos 131 6.1 Formas cuadráticas binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 6.2 Equivalencia y similitud estricta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.3 Grupos de clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 6.4 Ecuaciones diofánticas cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 6.5 Cálculo de grupos de clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 Capítulo VII: Números p-ádicos 157 7.1 Valores absolutos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 7.2 Cuerpos métricos discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 7.3 Criterios de existencia de raíces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 7.4 Series en cuerpos no arquimedianos . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Capítulo VIII: El teorema de Hasse-Minkowski 181 8.1 Formas cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 8.2 Formas cuadráticas sobre cuerpos p-ádicos . . . . . . . . . . . . . 185 8.3 Formas binarias en cuerpos p-ádicos . . . . . . . . . . . . . . . . 190 8.4 El teorema de Hasse-Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 8.5 La ley de reciprocidad cuadrática . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 8.6 Conclusión de la prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Capítulo IX: La teoría de los géneros 209 9.1 Equivalencia modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 9.2 Géneros de formas y módulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 9.3 El número de géneros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 9.4 El carácter de un cuerpo cuadrático . . . . . . . . . . . . . . . . 229 9.5 Representaciones por formas cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . 234 9.6 Grupos de clases y unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 Capítulo X: El Último Teorema de Fermat 253 10.1 El caso p =3 .............................253 10.2 El teorema de Kummer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 Capítulo XI: La función dseta de Dedekind 261 11.1 Convergencia de la función dseta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 11.2 Productos de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 11.3 Caracteres de grupos abelianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 11.4 Caracteres modulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 11.5 La función dseta en cuerpos ciclotómicos . . . . . . . . . . . . . . 285 11.6 El cálculo de L(1,χ) .........................291
ÍNDICE GENERAL vii 11.7 Enteros ciclotómicos reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 Capítulo XII: Sumas de Gauss 299 12.1 Propiedades básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 12.2 Sumas de Gauss y la ley de reciprocidad . . . . . . . . . . . . . . 301 12.3 El signo de las sumas cuadráticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 12.4 El número de clases en cuerpos cuadráticos . . . . . . . . . . . . 310 Capítulo XIII: Cuerpos ciclotómicos 315 13.1 La fórmula del número de clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 13.2 El primer factor del número de clases . . . . . . . . . . . . . . . . 317 13.3 Los números de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 13.4 El segundo factor del número de clases . . . . . . . . . . . . . . . 328 13.5 <strong>Numeros</strong> p-ádicos ciclotómicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 13.6 La caracterización de los primos regulares . . . . . . . . . . . . . 337 Capítulo XIV: Números trascendentes 347 14.1 El teorema de Lindemann-Weierstrass . . . . . . . . . . . . . . . 347 14.2 El teorema de Gelfond-Schneider . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 Bibliografía 363 Índice de Tablas 365 Índice de Materias 366
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