Teoria Numeros C Ivorra Castillo

204 Capítulo 8. El teorema de Hasse-Minkowski
t ≡ b p1 (mód p 2 1), (8.4)
.
.
t ≡ b ps (mód p 2 s).
Podemos sustituir cada b p porunnúmero entero congruente respecto al
módulo indicado y aplicar el teorema chino del resto para obtener un entero t
que satisfaga estas ecuaciones, y que estará unívocamente determinado módulo
m =16p 2 1 ···p 2 2.
Para cada índice i tenemos que v pi (t) =v pi (b pi ), luego b pi t −1 es una unidad,
y además b pi t −1 ≡ 1 (mód p i ). Por el teorema 8.9 tenemos que b pi t −1 es un
cuadrado en Q pi . Igualmente, b 2 t −1 es una unidad y b 2 t −1 ≡ 1 (mód 8), luego
por el teorema 8.12 también es un cuadrado.
Así pues, para p =2,p 1 ,...,p s se cumple que b p t −1 es un cuadrado en Q p ,
luego las formas −tx 2 0 ⊕ g y −tx 2 0 ⊕ h representan 0 en Q p . Podemos tomar
t>0 y entonces, puesto que a>0yd0, e