Teoria Numeros C Ivorra Castillo

1.2. El Último Teorema de Fermat 3
Tabla 1.1: Ternas pitagóricas
p q x y z
2 1 4 3 5
3 2 12 5 13
4 1 8 15 17
4 3 24 7 25
5 2 20 21 29
5 4 40 9 41
6 1 12 35 37
6 5 60 11 61
7 2 28 45 53
7 4 56 33 65
7 6 84 13 85
En una tablilla cuneiforme aproximadamente del año 1.500 a.C. se ha encontrado
una enumeración de ternas pitagóricas, entre las cuales se encontraba
(4.961, 6.480, 8.161). Se obtiene con p =81yq = 40.
La clasificación de las ternas pitagóricas es un ejemplo típico de lo que fue la
teoría de números desde los griegos hasta mediados del siglo XVII. Hay una infinidad
de resultados similares que describen el comportamiento de los números
enteros. Problemas fáciles de enunciar y comprender y a menudo con soluciones
fáciles de enunciar y comprender, pero tales que el argumento que lleva desde
el planteamiento hasta la solución puede llegar a ser increíblemente ingenioso y
laborioso. Esto iba a cambiar en los siglos posteriores. En la sección siguiente
presentamos uno de los problemas que contribuyó más a dicho cambio.
1.2 El Último Teorema de Fermat
En el siglo XVII los matemáticos estaban más interesados por explorar ideas
nuevas, como el recién descubierto cálculo diferencial, que por los viejos problemas
sobre números enteros que se estudiaba en los libros de Euclides, Diofanto,
etc. Se tenía la impresión de que no había mucho que descubrir en este campo.
Uno de los principales responsables de que se renovara el interés por la teoría de
números fue Pierre de Fermat, quien, según era habitual en la época, retaba a
otros matemáticos a resolver problemas que él mismo había resuelto o al menos
conjeturado. Éstos eran del estilo de determinar qué números naturales pueden
expresarse como suma de dos cuadrados, o de tres, o de cuatro, etc., o qué
números coinciden con la suma de sus divisores propios, o hallar las soluciones
enteras de determinadas ecuaciones ...
La facilidad para formular conjeturas sencillas mediante cálculos directos
hacía a los problemas mucho más intrigantes. Por ejemplo, fueron muchos los
matemáticos que intentaron sin éxito probar algo tan simple (de enunciar y de