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88 Ingeniería de control moderna
Las variables de salida para este sistema son y 1 e y 2 . Se definen las variables de estado como
Entonces se obtienen las siguientes ecuaciones:
x5 1 % x 2
x 1 % y 1
x 2 % y5 1
x 3 % y 2
x 4 % y5 2
x5 2 % 1 [.by5 1 . k(y 1 . y 2 )] % . k x 1 . b x 2 ! k x 3
m 1 m 1 m 1 m 1
x5 3 % x 4
x5 4 % 1 [.k(y 2 . y 1 ) ! u] % k x 1 . k x 3 ! 1 u
m 2 m 2 m 2 m 2
De ahí, la ecuación de estado es
y la ecuación de salida es
Cx5 1
x5
4D%C
0 1 0 0
. k . b k
0 1
2
m 1 m 1 m 1 x 2 0
x5 3 0 0 0 1 x 3 0
x5 k
0 . 0DCx k x 1
4D!C0
m 2 m m 2 2Du
0 0 1 0D
Cx 1
x 2
4D
x 3
x
C y 1
y 2 D % C 1 0 0 0
Figura 3-22.
Sistema mecánico.
A-3-4. Obtenga la función de transferencia X o (s)/X i (s) del sistema mecánico que aparece en la Figura
3-23(a). Calcúlese además la función de transferencia del circuito eléctrico de la Figura
3-23(b). Demuestre que las funciones de transferencia de los dos sistemas tienen una forma
idéntica y, por tanto, son sistemas análogos.
Solución. En la Figura 3-23(a) se supone que los desplazamientos x i , x o e y se miden desde sus
posiciones en reposo. Entonces las ecuaciones de movimiento para el sistema mecánico de la
Figura 3-23(a) son
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b 1 (x5 i . x5 o ) ! k 1 (x i . x o ) % b 2 (x5 o . y5)
b 2 (x5 o . y5) % k 2 y