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128 Ingeniería de control moderna
Figura 4-18.
Curvas características del servomotor hidráulico linealizado.
La Ecuación (4-27) es un modelo matemático linealizado de la válvula de bobina cerca del
origen (x6% 0, Bp6% 0, q6% 0). Obsérvese que, en este tipo de sistema, es más importante la
región cercana al origen porque la operación del sistema, por lo general, ocurre cerca de este
punto.
La Figura 4-18 muestra esta relación linealizada entre q, x y BP. Las líneas rectas son las
curvas características del servomotor hidráulico linealizado. Esta familia de curvas consiste en
líneas rectas paralelas parametrizadas por x.
En este análisis, se supone que las fuerzas reactivas de carga son pequeñas, de forma que el
escape y la compresibilidad del aceite se pueden pasar por alto.
Refiriéndose a la Figura 4-17(a), se observa que el caudal de aceite q durante un tiempo dt es
igual a la potencia del desplazamiento del pistón dy veces el área del pistón A veces la densidad
del aceite o. Así, se obtiene
Ao dy % qdt
Obsérvese que para un caudal q dado cuanto más grande sea el área del pistón A, menor será la
velocidad dy/dt. Por tanto, si el área A del pistón se hace menor, las otras variables permanecen
constantes, pero la velocidad dy/dt se hará mayor. Además, un aumento en el caudal q producirá
un aumento en la velocidad de la potencia del pistón, lo que originará un tiempo de respuesta
menor.
La Ecuación (4-27) se puede escribir ahora como
BP % 1 K 2 A K 1x . Ao dy
dtB
La fuerza desarrollada por la potencia del pistón es igual a la diferencia de presión BP veces el
área del pistón A o bien
Fuerza desarrollada por el pistón % A BP
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% A K 2 A K 1x . Ao dy
dtB