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Capítulo 7. Análisis y diseño de sistemas de control por el método de la respuesta en frecuencia 419
Relación entre el tipo de sistema y la curva de magnitud logarítmica. Considérese
el sistema de control con realimentación unitaria. Las constantes estáticas de error de posición,
velocidad y aceleración describen el comportamiento de baja frecuencia de los sistemas de
tipo 0, tipo 1 y tipo 2, respectivamente. Para un sistema definido, sólo es finita y significativa
una de las constantes de error estático. (Cuanto mayor es el valor de la constante finita de error
estático, más alta es la ganancia de lazo a medida que tiende a cero.)
El tipo de sistema determina la pendiente de la curva de magnitud logarítmica a bajas frecuencias.
Por tanto, la información relacionada con la existencia y la magnitud del error en estado
estacionario de un sistema ante una entrada definida se determina a partir de la observación
de baja frecuencia de la curva de magnitud logarítmica.
Determinación de las constantes de error estático de posición. Considérese el
sistema de control con realimentación unitaria de la Figura 7-16. Supóngase que la función de
transferencia en lazo abierto se obtiene mediante
o bien
G(s) % K(T as ! 1)(T b s ! 1) ñ (T m s ! 1)
s N (T 1 s ! 1)(T 2 s ! 1) ñ (T p s ! 1)
G(ju) % K(T aju ! 1)(T b ju ! 1) ñ (T m ju ! 1)
(ju) N (T 1 ju ! 1)(T 2 ju ! 1) ñ (T p ju ! 1)
La Figura 7-17 muestra un ejemplo de la gráfica de la magnitud logarítmica de un sistema de
tipo 0. En este sistema, la magnitud de G(ju) es igual a K p , a bajas frecuencias, o
lím G(ju) % K % K p
ur0
De esto se deduce que la asíntota a baja frecuencia es una línea horizontal en 20 log K p dB.
Figura 7-16.
Sistema de control con realimentación unitaria.
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Figura 7-17. Curva de magnitud logarítmica de un sistema de tipo 0.