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Capítulo 6. Análisis y diseño de sistemas de control por el método del lugar de las raíces 377
A-6-16.
Considere un sistema de control con realimentación unitaria cuya función de transferencia de
camino directo se obtiene mediante
10
G(s) %
s(s ! 2)(s ! 8)
Diseñe un compensador tal que los polos dominantes en lazo cerrado se localicen en s%.2uj2 ∂3
y la constante de error estático de velocidad K v sea igual a 80 seg .1 .
Solución. La constante de error estático de velocidad del sistema sin compensar es
K v % 10
16 % 0.625. Como se requiere que K v % 80, se necesita inerementar la ganancia en lazo
abierto en 128. (Esto implica que se necesita un compensador de retardo.) La gráfica del lugar de
las raíces del sistema sin compensar revela que no es posible llevar los polos dominantes en lazo
cerrado a .2 u j2 ∂3 con sólo un ajuste de la ganancia. Véase la Figura 6-86. (Esto significa
que también se necesita un compensador de adelanto.) Por tanto, se utilizará un compensador de
retardo-adelanto.
Se supone que la función de transferencia del compensador de retardo-adelanto es
! 1 T 1
G c (s) % K cAs 1BAs ! 1 T 2
2B
s ! b s ! 1
T bT
donde K c % 128. Esto se debe a que
10
K v % lím sG c (s)G(s) % lím sK c G(s) % K c sr0 sr0 16 % 80
y se obtiene K c % 128. La deficiencia de ángulo en el polo deseado en lazo cerrado deseado
s % .2 ! j2 ∂3 es
Deficiencia del ángulo % 120 o ! 90 o ! 30 o . 180 o % 60 o
La parte de adelanto del compensador de retardo-adelanto debe contribuir a este ángulo. Para
seleccionar T 1 se utiliza el método gráfico que se presentó en la Sección 6-8.
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Figura 6-86. Gráfica del lugar de las raíces de G(s) % 10/[s(s ! 2)(s ! 8)].