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748 Ingeniería de control moderna
donde
0 1 0 0
20.601 0 0 0
0 0 0 1
%C
%C
A B
.0.4905 0 0 0D,
0
.1
C % [0 0 1 0]
0
0.5D,
Para el servosistema de tipo 1, se tiene la ecuación de error del estado obtenida mediante la Ecuación
(10-40):
donde
A4 % C A 0
.C 0D %C
0
20.601
0
.0.4905
0
e5 % A4 e ! B4 u e (10-51)
%C
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0 B4 %
0D
0 0 0 0
0 .1 0 0D, CB
0
.1
0
0.5
0D
y la señal de control se obtiene mediante la Ecuación (10-41):
donde
u e % .K4 e
K4 % [K .k I ] % [k 1 k 2 k 3 k 4 .k I ]
Para obtener una velocidad y un amortiguamiento razonables en la respuesta del sistema diseñado
(por ejemplo, un tiempo de asentamiento de aproximadamente 4 V 5 seg y una sobreelongación
máxima del 15 V 16% en la respuesta a un escalón en el carro) se seleccionan los polos en
lazo cerrado en s % k i (i % 1, 2, 3, 4, 5), donde
k 1 % .1 ! j∂3, k 2 % .1 . j∂3, k 3 % .5, k 4 % .5, k 5 % .5
Utilizando MATLAB se determinará la matriz de ganancia de realimentación del estado.
Antes de continuar, se debe examinar el rango de la matriz P, donde
La matriz P está dada por
%C
P % C A B
.C 0D
P % C A B
.C 0D
0
20.601
0
.0.4905
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
.1
0
0
1
0
0
0
.1
0
0.5
0D
(10-52)
Se encuentra que el rango de esta matriz es 5. Por lo tanto, el sistema definido mediante la Ecuación
(10-51) es de estado completamente controlable y es posible una asignación arbitraria de los
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polos. El Programa de MATLAB 10-6 obtiene la matriz de ganancia de realimentación del estado
K4 .